Cho tam giác ABC có AB=AC,tia phân giác của góc BAC tại H a,CM tam giác ABH=tam giác ACH.Từ đó suy ra AH ⊥ BC b,Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia AH tại D;từ D kẻ đường thẳng vuông góc cớ...

Cho tam giác ABC cân tại A có điểm H là trung điểm của BC
a)Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH.Từ đó suy ra AH vuông góc BC
b)Kẻ HD vuông góc AB và HE vuông góc AC(D thuộc AB,E thuộc AC).Chứng minh BD=CE
c)Chứng minh:DE // BC
d)Lấy điểm M tùy ý trên cạnh HE,trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho HM = EN.Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với HE cắt BC tai I.Chứng minh:IN vuông góc AN.

#Toán lớp 7

1

LD

Lưu Đức Mạnh

29 tháng 5 2017

ĐỀ QUẬN BÌNH TÂN NĂM 2016 - 2017

a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)ta có:

AH là cạnh chung

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A)

BH = CH ( H là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)cân tại A ta có:

AH là đường trung tuyến ( H là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AH⊥BC\)tại H.

b) Xét \(\Delta BDH\)vuông tại D và \(\Delta CEH\)vuông tại E ta có:

BH = CH ( H là trung điểm của BC)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\)BD = CE ( 2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = CE ( cmt)

\(\Rightarrow AB-BD=AC-CE\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

Nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Mặt khác 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)DE // BC.

d) Nối A với I.

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}HE=HM+ME\left(M\in HE\right)\\HM=EN\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow HE=EN+ME\)

\(\Rightarrow HE=MN\)

Xét \(\Delta AEN\)vuông tại E ta có:

\(\hept{\begin{cases}AN^2=AE^2+EN^2\left(Pitago\right)\\AE=AD\left(cmt\right)\\EN=HM\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HM^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-MI^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-\left(NI^2-MN^2\right)\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-NI^2+HD^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HD^2+HI^2-NI^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AH^2+HI^2-NI^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AI^2-NI^2\)

\(\Rightarrow AI^2=AN^2+NI^2\)

\(\Rightarrow\Delta ANI\)vuông tại N ( Định lý Pitago đảo)

\(\Rightarrow IN⊥AN\)tại N.

Đúng(0)

DB

Đức Blue

27 tháng 2 2020

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A < 90°). Vẽ AH vuông góc BC tại HA) cm rằng : tam giác ABH = tam giác ACH rồi suy ra AH là tia phân giác góc AB) từ H vẽ HE vuông góc AB tại E, HF vuông góc AC tại F .Cm rằng tam giác EAH = tam giác FAH rồi suy ra tam giác HEF là tam giác cân .C) Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt tia AH tại K. Cm rằng EH // BKD) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia HF tại N. Trên tia HE...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

3

DV

Dũng Vương

21 tháng 3 2022

undefined

Đúng(0)

NT

Nam Tu

21 tháng 3 2022

undefined

Đúng(0)

2D

29. Đoàn Phương Nghi

19 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC .Kẻ AH vuông góc với BC ,AD là phân giác của góc HAC (D thuộc cạnh BC ). từ D kẻ DE vuông góc với AC. Đường thẳng AH cắt đường thẳng ED tại M

a)chứng minh tam giác AHD = tam giác AED rồi suy ra BH = DE

b) Chứng minh tam giác BMC cân

#Toán lớp 7

1