K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 9 2021

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right);\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\left(GT\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\Rightarrow AD=AB=BC=4\left(cm\right)\)

(tam giác \(ADB\) cân tại \(A\))

Vì là h.thang cân mà có: BD là phân giác \(\widehat{D}\) nên AC cũng là phân giác \(\widehat{C}\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

Dễ thấy các góc bằng nhau: \(\widehat{BAC}=\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=\widehat{ABD};\widehat{DBC}=\widehat{DAC}=90\)

\(\Rightarrow6\widehat{BDC}+90+90=360\Rightarrow\widehat{BDC}=30\)

\(\sin\widehat{BDC}=\dfrac{BC}{DC}\Rightarrow DC=\dfrac{BC}{\sin\widehat{BDC}}=\dfrac{4}{\sin30}=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow P_{ABCD}=4+4+8+4=20\left(cm\right)\)

 

5 tháng 9 2021

Vì AB // DC => góc ABD = góc BDC

Mà góc ADB = góc BDC ( DB là phân giác ADC )

=> góc ABD = góc ADB

=> tam giác ADB cân tại A

=> AD = AB = 4 (cm)

Mà ABCD là hình thang cân 

=> AD = BC = 4 (cm)

Có : góc BDC = 1/2 góc ADC

mà góc ADC = góc BCD ( ABCD là hình thang cân )

=> góc BDC = 1/2 góc BCD => góc BCD = 2 . BDC

Xét tam giác BCD vuông tại B có

BDC + BCD = 90

<=> BDC + 2BDC = 90

<=> BDC = 30

mà BC là cạnh đối diện góc BDC

=> BC = 1/2 BD

Hay 4 = 1/2 BD

=> BD = 8 (cm)

Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác BDC vuông tại B được

BC2 + DC2 = BD2

<=> DC = \(\sqrt{BD^2-BC^2}\)

<=> DC= \(\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\)

Vậy chu vi hình thang ABCD là

AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 4\(\sqrt{3}\) + 4 =12 + 4\(\sqrt{3}\) ( cm )

10 tháng 7 2017

)Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD 
=>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt) 
Kẻ BE//AD (E thuộc CD) thì 
tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt) nên hbh ABED là h/thoi 
=>DE=AB=BE=AD=3cm và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi) 
Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD) 
nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi 
=> CE=CB=3cm 
Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm nên tam giác BCE là tam giác đều 
=> góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt) 
=> tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD 
=> điểm E nằm giữa 2 điểm C,D 
=> CD= CE+ED=3cm+3cm 
Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm

14 tháng 7 2017

)Theo đề bài ABCD là ht cân đáy AB//CD 
=>AD=BC=3cm (cạnh bên htc với BC=3cm-gt) 
Kẻ BE//AD (E thuộc CD) thì 
tứ giác ABED là hbh (2 cặp cạnnh //).Hình bh đó có đ/chéo DB cũng là phân giác góc D (gt) nên hbh ABED là h/thoi 
=>DE=AB=BE=AD=3cm và AE vuông góc BD (tính chất 2 đ/chéo h/thoi) 
Vậy AE//BC (cùng vuông góc với BD) 
nên tứ giác ABCE cũng là hbh (2 cặp cạnh //).Hình bh đó có AB=BC nên hbh ABCE là h/thoi 
=> CE=CB=3cm 
Mặt khác tam giác BCE có BC=CE=EB=3cm nên tam giác BCE là tam giác đều 
=> góc CBE=60o < góc CBD=1v (gt) 
=> tia BE nằm giữa 2 tia BC,BD 
=> điểm E nằm giữa 2 điểm C,D 
=> CD= CE+ED=3cm+3cm 
Vậy chu vi htc ABCD=5.3cm=15cm

27 tháng 7 2016

bạn tự vẽ hình nha!!
Ta có: gócBDC=gócABD(so le) 
BDC^=ADB^ (gt BD là phân giác) 
=>ABD^=ADB^ 
=> AD =AB =BC = a
mặt khác: 
BDC^=1/2 ADC^ = 1/2 BCD^ 
mà BDC^ + BCD^ = 90* 
=> BDC^ = 30* 
=> CD = 2.BC = 2.a = 
vậy chu vi hình thang là: a.3+2a =5a