K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 12 2017

A B C D E F H

\(\Delta ABH\)\(\Delta ABD\) có chung đường cao kẻ từ B -> AD nên \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABD}}\) (1)

\(\Delta AHC\)\(\Delta ADC\) có chung đường cao kẻ từ C -> AD nên \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ADC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABD}}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ADC}}=\dfrac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABD}+S_{ADC}}=\dfrac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\)(áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau)

CMTT: \(\dfrac{BH}{BE}=\dfrac{S_{ABH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)

\(\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{S_{ACH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)

Cộng vế với vế của các đẳng thức trên ta được :

\(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{2\left(S_{ABH}+S_{ACH}+S_{BCH}\right)}{S_{ABC}}=\dfrac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\)

(đpcm)

6 tháng 10 2019

A B C F E H

\(\Delta ABH\) và \(\Delta ABD\) có chung đường cao kẻ từ \(B\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}\) (1)

\(\Delta AHC\) và \(\Delta ADC\) có chung đường cao kẻ từ \(C\rightarrow AD\) nên \(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra 

\(\frac{AH}{AD}=\frac{S_{ABH}}{S_{ABD}}=\frac{S_{AHC}}{S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{AHC}}{S_{ABD}+S_{ADC}}=\frac{S_{ABH}+S_{ACH}}{S_{ABC}}\) 

( Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )

CMTT \(\frac{BH}{BE}=\frac{S_{ABH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)

\(\frac{CH}{CF}=\frac{S_{ACH}+S_{BCH}}{S_{ABC}}\)

Cộng vế với vế của các bất đẳng thức trên ta được :

\(\frac{AH}{AD}+\frac{BH}{BE}+\frac{CH}{CF}=\frac{2\left(S_{ABH}+S_{ACH}+S_{BCH}\right)}{S_{ABC}}=\frac{2S_{ABC}}{S_{ABC}}=2\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

3 tháng 5 2020

a, XÉt Δ AEF và ΔABC

AE/AF=ABAC⇒AE/AB=AF/AC

góc BACchung

=> Δ AEF ∼ ΔABC (đpcm)

b, mk ko hiểu

1 tháng 5 2023

< Bạn tự vẽ hình nha>

a)Xét ΔABE và  ΔACF, ta có:

góc A: chung

góc F=góc E= 90o

Vậy  ΔABE ∼  ΔACF (g.g)

b)Xét  ΔHEC và  ΔHFB là:

góc H: chung

H1=H2(đối đỉnh)

Vậy  ΔHEC∼ ΔHFB (g.g)

\(\dfrac{HE}{HF}\)=\(\dfrac{HC}{HB}\)⇔HE.HB=HF.HC

<Mình chỉ biết đến đó thôi>bucminh

 

 

\(Ta.có:\\ S_{HBC}=\dfrac{1}{2}.BH.CD\\ S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AD\\ \Rightarrow\dfrac{HD}{DA}=\dfrac{S_{HBC}}{S_{ABC}}\\ Tương.tự:\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{AHC}}{S_{ABC}};\dfrac{HF}{CF}=\dfrac{S_{ABH}}{S_{ABc}}\\ Vậy.\dfrac{HD}{AD}+\dfrac{HF}{CF}+\dfrac{HE}{BE}=\dfrac{S_{BCH}+S_{ACH}+S_{ABH}}{S_{ABC}}=1\)

9 tháng 2 2022

cho xin lì xì :(

16 tháng 10 2017

Xét △ AFH và  △ CDH, ta có:

∠ (AFH) = ∠ (CDH) = 90 0

∠ (AHF) =  ∠ (CHD) (đối đỉnh)

Suy ra:  △ AFH đồng dạng  △ CDH (g.g)

Suy ra: Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: AH.DH = CH.FH (1)

Xét  △ AEH và  △ BDH,ta có:

∠ (AEH) =  ∠ (BDH) =  90 0

∠ (AHE) =  ∠ (BHD) (đối đỉnh)

Suy ra:  △ AEH đồng dạng  △ BDH (g.g)

Suy ra:Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Suy ra: AH.DH = BH.EH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH.DH = BH.EH = CH.FH.

5 tháng 3 2017

Dễ mà bạn :)

6 tháng 3 2017

giup mình vs