Cho 1/c =1/2 .(1/a+1/b) (với a,b,c khác 0 , b khác c)
Chứng minh rằng a/b=a-c/c-b
Câu 2 với mọi số tự nhiện n lớn hơn hoặc hằng 2 so sánh A với 1 biết
A=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...+ 1/n^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 7 2019
2. Ta có:
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
= \(\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^{n-1}.8+2^{n-1}.2\right)\)
= \(3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}\left(8+2\right)\)
= \(3^n.10-2^{n-1}.10\)
= \(\left(3^n-2^{n-1}\right).10⋮10\forall n\)
Vậy \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)
KH
20 tháng 4 2020
\(1.CMR:\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\ge2+2=4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b\)
\(2.\\ a.CMR:a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc\ge0\forall a,b,c\)
\(a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c\)
\(b.CMR:a^2+b^2-4a+6b+13\ge0\forall a,b\)
\(a^2+b^2-4a+6b+13=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+6b+9\right)=\left(a-2\right)^2+\left(b+9\right)^2\ge0\forall a,b\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-9\end{matrix}\right.\)
2.
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+....+\dfrac{1}{n^2}\\ =\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+....+\dfrac{1}{n.n}\\ < \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+....+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}=1-\dfrac{1}{n}< 1\)
You k làm đc bài 1 ak -_- làm full cho người ta đi chớ :v
\(\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a+b}{ab}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{c}=\dfrac{a+b}{2ab}\)
\(\Rightarrow ac+bc=2ab\)
\(\Rightarrow ac+bc-ab=ab\)
\(\Rightarrow ac-ab=ab-bc\)
\(\Rightarrow a\left(c-b\right)=b\left(a-c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right)\)