cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AC.a) chứng minh ABHK là hình thang.b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm Éao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh tứ giác ABEC là...

LC

Lê Công Văn

3 tháng 9 2021

cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và AC.a) chứng minh ABHK là hình thang.b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm Éao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoiC) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt tia HK tại D. chứng minh AD =BD.d) Vẽ HN vuông góc với AB (N thuộc AB), gọ I là trung điêm của AN. Trên tia đối của BH lấy điểm M sao cho B là trung...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

LV

Lê Vinh Hưng

24 tháng 10 2023

cho tam giác abc vuông tại a. M và O lần lượt là trung điểm của BC và AC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. a. Chứng minh tứ giác ABEC là hình chữ nhật b. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CE=CK. Chứng minh tứ giác ABCK là hình bình hành và O là trung điểm của BK c. Gọi G là trung điểm của AK. Tứ giác AGCM là hình gì? Vì sao? d. KẺ AH vuông góc BC tại H, MF vuông góc AB tại F. Gọi I là giao...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NN

nguyen ngoc son

8 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NE=NM. Chứng minh tứ giác MECB là hình bình hành.c) Đường thẳng BE cắt đoạn thẳng NC tại F. Chứng minh AC=6NF.d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành MECB là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

8 tháng 1 2021

a) Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB(gt)

N là trung điểm của AC(gt)

Do đó: NM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét tứ giác MNCB có MN//BC(cmt)

nên MNCB là hình thang có hai đáy là MN và BC(Định nghĩa hình thang)

b) Ta có: NM=NE(gt)

mà M,N,E thẳng hàng

nên N là trung điểm của ME

hay \(MN=\dfrac{ME}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=BC

Xét tứ giác MECB có

ME//BC(MN//BC, E∈MN)

ME=BC(cmt)

Do đó: MECB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c) Ta có: ME//BC(MN//BC, E∈MN)

nên \(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong)

Xét ΔNEF và ΔCBF có

\(\widehat{NEF}=\widehat{CBF}\)(cmt)

\(\widehat{EFN}=\widehat{BFC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNEF∼ΔCBF(g-g)

⇒\(\dfrac{NE}{CB}=\dfrac{NF}{CF}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒\(\dfrac{NF}{CF}=\dfrac{1}{2}\)

hay \(CF=2\cdot NF\)

Ta có: CF+NF=NC(F nằm giữa N và C)

\(\Leftrightarrow2\cdot NF+NF=NC\)

\(\Leftrightarrow NC=2\cdot NF\)

mà \(AC=2\cdot NC\)(N là trung điểm của AC)

nên \(AC=6\cdot NF\)(đpcm)

d) Hình bình hành MECB trở thành hình vuông khi \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBC}=90^0\\MB=BC\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\AB=2\cdot BC\end{matrix}\right.\) thì hình bình hành MECB trở thành hình vuông

Đúng(2)

NN

nguyen ngoc son

7 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NE=NM. Chứng minh tứ giác MECB là hình bình hành.c) Đường thẳng BE cắt đoạn thẳng NC tại F. Chứng minh AC=6NF.d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành MECB là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NN

nguyen ngoc son

7 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.a) Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang.b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm E sao cho NE=NM. Chứng minh tứ giác MECB là hình bình hành.c) Đường thẳng BE cắt đoạn thẳng NC tại F. Chứng minh AC=6NF.d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để hình bình hành MECB là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

PH

PINK HELLO KITTY

4 tháng 1 2018

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, AC.

a) Chứng minh tứ giác ABHK là hình thang.

b) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH, cắt tia HK tại D. Chứng minh AD=BH.

c) Vẽ HN vuông góc với AB (N thuộc AB), gọi I là trung điểm của AN. Trên tia đối của tia BH, lấy điểm M sao cho B là trung điểm của HM. Chứng minh MN vuông góc với HI.

#Toán lớp 8

0

DN

Dung Nguyễn

26 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I

a, Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?

b, Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao

c, Trên tia đối của tia MA lấy điểm P sao cho MP = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

Đúng(1)

KL

Khánh LInh

12 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC cân tại A ( 𝐴 < 90 độ ) có đường cao BH. Gọi M là trung điểm của AB, D là điểm đối xứng của H qua M.

a/ Chứng minh: Tứ giác ADBH là hình chử nhật.

b/ Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = BA. Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao.

c/ Gọi K là giao điểm của AE và BC. Chứng minh: DK vuông góc với HK.

#Toán lớp 8

0

DN

Duyên Như

3 tháng 10 2021

cho tam giác abc vuông tại a gọi m là trung điểm bc trên tia đối của tia ma lấy e sao cho m là trung điểm của ae. chứng minh tứ giác abec là hình chữ nhật gọi f là điểm đói xứng của e qua chứng minh tứ giác abcf làhình bình hành

#Toán lớp 8

1