Cho các số dương x;y;z thỏa mãn điều kiện\(\dfrac{1}{x}\cdot\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{z}\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{x+y}{2x-y}+\dfrac{y+z}{2z-y}\ge4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
4
TK
0
PD
2
30 tháng 10 2019
Áp dụng BĐT Cô-si dạng Engel , ta có :
\(1=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=\frac{9}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge9\)
nên Min x+y = 9 \(\Leftrightarrow x=3;y=6\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 12 2022
Phân số cuối cùng chắc em ghi nhầm
\(\dfrac{x}{y+z+t}+\dfrac{y+z+t}{9x}\ge2\sqrt{\dfrac{x\left(y+z+t\right)}{9x\left(y+z+t\right)}}=\dfrac{2}{3}\)
Tương tự:
\(\dfrac{y}{z+t+x}+\dfrac{z+t+x}{9y}\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{z}{t+x+y}+\dfrac{t+x+y}{9z}\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{t}{x+y+z}+\dfrac{x+y+z}{9t}\ge\dfrac{2}{3}\)
Đồng thời:
\(\dfrac{8}{9}\left(\dfrac{y+z+t}{x}+\dfrac{z+t+x}{y}+\dfrac{t+x+y}{z}+\dfrac{x+y+z}{t}\right)\)
\(\ge\dfrac{8}{9}\left(\dfrac{3\sqrt[3]{yzt}}{x}+\dfrac{3\sqrt[3]{ztx}}{y}+\dfrac{3\sqrt[3]{txy}}{z}+\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{t}\right)\)
\(\ge\dfrac{8}{3}.4\sqrt[4]{\dfrac{\sqrt[3]{yzt}.\sqrt[3]{ztx}.\sqrt[3]{txy}.\sqrt[3]{xyz}}{xyzt}}=\dfrac{32}{3}\)
Cộng vế:
\(VT\ge4.\dfrac{2}{3}+\dfrac{32}{3}=\dfrac{40}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=t\)
M
0
7 tháng 5 2023
program DemSoNguyenTo;
var
n, i, j, count: integer;
isPrime: boolean;
begin
write('Nhap so nguyen duong n: ');
readln(n); // Nhập số nguyên dương n từ bàn phím
writeln('Cac so nguyen to <= ', n, ' la: ');
count := 0; // Khởi tạo biến đếm số lượng số nguyên tố
for i := 2 to n do // Duyệt qua các số từ 2 đến n
begin
isPrime := true; // Giả sử số hiện tại đang xét là số nguyên tố
// Duyệt qua các ước của số hiện tại để kiểm tra số nguyên tố
for j := 2 to round(sqrt(i)) do
begin
if i mod j = 0 then
begin
isPrime := false; // Nếu có ước thì không phải là số nguyên tố
break;
end;
end;
if isPrime then // Nếu số hiện tại là số nguyên tố
begin
writeln(i); // In ra số nguyên tố đó
count := count + 1; // Tăng biến đếm số lượng số nguyên tố lên 1
end;
end;
writeln('Tong so nguyen to <= ', n, ' la: ', count);
end.