Question

[Lê Vũ Hương Giang]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC

1 a/Chứng tỏ:Tứ giác AEFB là hình thang vuông

b/Nếu cho biết AC=16cm , S ΔABC=96 cm².Tính AF

2/AF cắt BE tại I ,IC cắt EF và AB lần lượt tại M và N

a/Chứng tỏ :N là trung điểm của AB

b/Chứng tỏ :Tứ giác AEFN là hình chữ nhật

c/Chứng tỏ:Tứ giác CENF là hình bình hành

3/Trên tia đối tia EF lấy điểm H sao cho EH=2EM

a/Chứng tỏ :M là trung điểm của EF

b/Chứng tỏ :Tứ giác CFAH là hình thoi

c/Chứng tỏ :3 đường thẳng AF,NE,BH đồng quy tại 1 điểm

4/Kẻ FK vuông góc với AH tại K

a/Chứng tỏ :Tứ giác EKAN là hình thang cân

b/Chứng tỏ :Nếu tứ giác EKAF là hình thang thì tứ giác EKAF là hình thang cân

5/BM cắt AC tại O .Đường thẳng d₁ đi qua A và song song với OF.Đường thẳng d₂ đi qua N và song song với FK,d₁ cắt d₂ tại P.Gọi Q là trung điểm của NK

a/Chứng tỏ :O là trọng tâm của tam giác CHF

b/Chứng tỏ :3 điểm E,Q,P thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Ly]

bài 1

E là TĐ của BC , F là TĐ của AC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC➡ EF//AB (1) , EF=½AB (2)

Tứ giác AEFB có góc A =90 độ , EF//AB➡ AEFB là hình thang vuông

b) S_ABC = (AB✖ AC)/2➡ AB= (2✖ S_ABC)/AC =12cm

thay AB =12 vào (2)➡ EF=6cm

E là TĐ của AC➡ AE=8cm

vì EF//AB , AB vuông góc vs AC nên EF vuông góc vs AC hay góc AEF =90 độ

xét tam giác AEF vuông tại E , áp dụng định lí pytago tìm đượcAF=10cm

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Ly]

AF và BE cắt nhau tại I ➡ I là trọng tâm của tam giác ABC ➡ CN là trung tuyến ➡ N là TĐ của AB

b)EF=½AB , NA=½AB➡ EF=NA(3)

EF//AB➡ EF//NA(4)

từ (3) và (4)➡ AEFN là HBH

HBH AEFN có góc A =90độ ➡ AEFN là HCN

c)E là TĐ của AC , N là TĐ của BA➡ EF là đường trung bình của tam giác ABC ➡ EN//FC , EN=FC ➡ CENF là HBH