cho a>1 ,b>1 tìm minA =a^2/(b-1)+b^2/(a-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
LT
0
NT
1
TN
15 tháng 7 2017
\(,A=x^2-12x+37=\left(x^2-12x+36\right)+1\)
\(=\left(x-6\right)^2+1\)
với mọi giá trị của x , ta có:
\(\left(x-6\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-6\right)^2+1\ge1\)
Vậy Min A = 1
Để A = 1 thì \(x-6=0\Rightarrow x=6\)
\(B=-x^2+14x-53\)
\(=-\left(x^2-14x+49\right)-4\)
\(=-\left(x-7\right)^2-4\le-4\)
Vậy Max B = -4
Để B = -4 thì \(x-7=0\Rightarrow x=7\)
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(A\ge2\sqrt{\dfrac{a^2}{a-1}.\dfrac{b^2}{b-1}}=2.\dfrac{a}{\sqrt{a-1}}.\dfrac{b}{\sqrt{b-1}}\)
\(A\ge2.\dfrac{a}{\sqrt{1\left(a-1\right)}}.\dfrac{b}{\sqrt{1\left(b-1\right)}}\)
\(A\ge2.\dfrac{a}{\dfrac{1+a-1}{2}}.\dfrac{b}{\dfrac{1+b-1}{2}}=2.\dfrac{a}{\dfrac{a}{2}}.\dfrac{b}{\dfrac{b}{2}}=2.\dfrac{2a}{a}.\dfrac{2b}{b}=2.2.2=8\)
Dấu ''='' xảy ra khi a=b=2
Thanks