Chứng minh hộ em bài toán về bất đẳng thức . toán 9 !?
cho a, b , c >0 : chứng minh " a/bc +b/ac+ c/ab >= 1/a +1/b +1/cb) cho a, b ,c >0 : chứng minh a / (b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >= 3/2 giúp đi mờ ai giúp em cho like $$$$$$$
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BR
0
7 tháng 12 2018
a, \(\left(a+1\right)^2\ge4a\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
b, Áp dụng bđt Cô-si
\(a+1\ge2\sqrt{a}\)
\(b+1\ge2\sqrt{b}\)
\(c+1\ge2\sqrt{c}\)
\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)
\(=8\sqrt{abc}=8\)(ĐPCM)
Dấu "=" khi a = b = c =1
7 tháng 12 2018
a, \(\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1>4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2\ge4a.\)
b, Áp dụng bất đẳng thức trên ta có :
( a + 1 )2 > 4a \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(a+1\right)^2}\ge2\sqrt{a}\)
mà \(\sqrt{\left(a+1\right)^2}=\left|a+1\right|\)
Do a > 0 nên a + 1 > 0. Vậy | a + 1 | = a + 1.
Khi đó : a + 1 > \(2\sqrt{a}\)
Tương tự ta có :
b + 1 > \(2\sqrt{b}\)và c + 1 > \(2\sqrt{c}\)
=> ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) > \(8\sqrt{abc}=8.\)
28 tháng 3 2021
xí câu 1:))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)
Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )
Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2
TN
19 tháng 7 2017
Từ \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}b\ge b^2\\c\ge c^3\\abc\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca-abc\ge0\)
\(\Rightarrow a+b+c-\left(ab+bc+ca\right)+abc\le1\)
\(\Rightarrow a+b^2+c^3-\left(ab+bc+ca\right)\le1\)
TN
8 tháng 6 2016
b)Theo BĐT Côsi:
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\left(\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}\right)}=2b\)
Tương tự ta có:
\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\)
\(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)
Cộng vế với vế của 3 bđt trên rồi chia 2 vế bđt thu được cho 2 ta có ngay đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
8 tháng 6 2016
a) Nếu k có điều kiện a, b > 0 thì bất đẳng thức k thể xảy ra
b) Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)
\(\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\ge2a\)
\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2c\)
Cộng 2 vế của bất đẳng thức ta được :
\(2.\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2.\left(a+b+c\right)\)
=> bất đẳng thức cần chứng minh
HP
8 tháng 6 2016
a) bn sai đề nhé,đề đúng là : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) > \(\frac{4}{a+b}\) nhé,vì mk làm rồi
Giả sử \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) > \(\frac{4}{a+b}\)
=> \(\frac{a+b}{ab}\) > \(\frac{4}{a+b}\)
=>\(\left(a+b\right)\left(a+b\right)\) > 4ab
=>\(\left(a+b\right)^2-4ab\) > 0
=>\(a^2+2ab+b^2-4ab\) > 0
=>\(a^2-2ab+b^2\) > 0
=>\(\left(a-b\right)^2\) > 0
BĐT cuối luôn đúng với mọi a;b
=>điều giả sử là đúng,ta có đpcm
(*)đề sai nên Kiệt ko ra là phải
6 tháng 1 2022
a: \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
hay \(\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VP\)
a/bc + b/ac >= 2.căn(1/c^2) = 2/c
tương tự:
a/bc + c/ab >= 2/b
b/ac + c/ab >= 2/a
cộng vế theo vế ;
ta đc
a/bc +b/ac+ c/ab >= 1/a +1/b +1/c
2)
a / (b+c) + 1 = (a+b+c)/(b+c)
=> a / (b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) + 3 = (a+b+c)(1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b))
áp dụng bđt cauchy quen thuộc
(x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z) >= 9
=> 2(a+b+c)(1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b))
= (a+b + b+c + c+a)(1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b)) >=9
=> (a+b+c)(1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b)) >= 9/2
=> (a+b+c)(1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b)) -3 >= 3/2
=> a / (b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) + 3 -3 >= 3/2
=> a / (b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) >=3/2
Chắc làm vậy