CHo G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) gọi M là giao điểm của BG và AC. CTR:
a, SGBC =\(\dfrac{2}{3}\) SMBC
b) SGBC = SGAC=SGAB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
1
27 tháng 1 2021
Kẻ GH⊥BC tại H
Kẻ MK⊥BC tại K
Xét ΔABC có
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
BG cắt AC tại M(gt)
Do đó: M là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(M là trung điểm của AC)
G là trọng tâm của ΔABC(gt)
Do đó: \(BG=\dfrac{2}{3}BM\)(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Ta có: GH⊥BC(gt)
MK⊥BC(gt)
Do đó: GH//MK(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Xét ΔBMC có
G∈BM(gt)
H∈BC(gt)
GH//MK(cmt)
Do đó: \(\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{BG}{BM}\)(Hệ quả của định lí Ta lét)
mà \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3}\)(cmt)
nên \(\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{2}{3}\)
Xét ΔGBC có GH⊥BC(gt)
nên \(S_{GBC}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}\)
Xét ΔMBC có MK⊥BC(gt)
nên \(S_{MBC}=\dfrac{MK\cdot BC}{2}\)
Ta có: \(S_{GBC}:S_{MBC}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}:\dfrac{MK\cdot BC}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{GBC}}{S_{MBC}}=\dfrac{GH\cdot BC}{2}\cdot\dfrac{2}{MK\cdot BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_{GBC}}{S_{MBC}}=\dfrac{GH}{MK}=\dfrac{2}{3}\)
hay \(S_{GBC}=\dfrac{2}{3}\cdot S_{MBC}\)(đpcm)
giỏi quá!
18 tháng 7 2016
giải giùm nha (1-1/2*2)(1-1/2*3)(1-1/2*4).......(1-1/2*101) giải nhanh nhanh gium nha:)
22 tháng 5 2016
trước tiên bạn vẽ hình bình hành BGCK có I là giao điểm của hai đường chéo (nhớ vẽ hình nha ko thì hơi khó hiểu)
Ta có : vtGB + vtGC = vt GK ( theo quy tắc hbh)
theo gt: vt GA + vt GB + vt GC = vt 0
=> vt GA + vt GK = vt 0
=> G là trung điểm của đoạn AK
=> A, G ,I thẳng hàng và GA = 2GI, G nằm giữa A và I. Vậy G là trọng tâm tg ABC
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
b.
Gọi H là trung điểm AC, trong tam giác SBH, nối BD cắt SH tại K
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}K\in BD\\K\in SH\subset\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow K=BD\cap\left(SAC\right)\)
17 tháng 7 2021
a)gọi H là trung điểm AC
ta có BG là trung tuyến nên
\(BG\cap AC=\left\{H\right\}\)
mà \(AC\subset\left(SAC\right)\)
=>\(BG\cap\left(SAC\right)=\left\{H\right\}\)
a) G là trọng tâm của \(\Delta\)ABC nên M
là trung điểm của AC và BG = \(\dfrac{2}{3}BM\)
SGBC = \(\dfrac{2}{3}s_{MBC}\) (2 tam giác GBC , MBC chung đường cao vẽ từ C đến BM và BG =\(\dfrac{2}{3}BM\))
b) SMBC = \(\dfrac{1}{2}s_{ABC}\) ( 2 tam giác MBC , ABC chung đường cao vẽ từ B đến AC, MC = \(\dfrac{1}{2}AC\))
Mà SMBC =\(\dfrac{2}{3}S_{MBC}\) ( câu a ). Do đó SGBC =\(\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}S_{MBC}\) = \(\dfrac{1}{3}S_{ABC}\)
Tương tự có SGAB = \(\dfrac{1}{3}S_{ABC}\) , SGAB =\(\dfrac{1}{3}S_{ABC}\)