K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 11 2017

đề bài thiếu thì phải

20 tháng 2 2021

image

Chúc bạn học tốt

a) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔAMC vuông tại M có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AM chung

Do đó: ΔAMB=ΔAMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: MB=MC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)

nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)

c) Xét ΔDMB vuông tại D và ΔEMC vuông tại E có 

MB=MC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDMB=ΔEMC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DM=EM(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)

nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

24 tháng 12 2023

Cho △ABC có AB = AC, AM là phân giác của ∠BAC (M ∈ BC):

a, Chứng minh △ABM = △ACM.

b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.

c, Kẻ MF ⊥ AB (F ∈ AB) và ME ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh EF // BC.

Giải:

a,

- Xét 2 △ABM và △ACM, có:

     AB = AC (theo giả thiết)

     ∠CAM = ∠BAM (AM là phân giác của ∠BAC)

     AM_cạnh chung

=> △ABM = △ACM (c.g.c)

b,

- Có △ABM = △ACM (chứng minh trên)

=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)

=> M là trung điểm của BC

=> ∠AMC = ∠AMB (2 góc tương ứng)

     mà 2 ∠AMC và ∠AMB kề bù

=> ∠AMC = ∠AMB = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o

<=> AM ⊥ BC

c,

- Xét 2 △AEM và △AFM, có:

     ∠AEM = ∠AFM = 90o

     AM_cạnh chung

     ∠EAM = ∠FAM (AM là phân giác của ∠EAF)

=> △AEM = △AFM (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

<=> △AEF cân tại A 

=> ∠AEF = \(\dfrac{180^o-\text{∠}EAF}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong △AEF cân tại A) (1)

Có △ABC cân tại A (AB = AC)

=> ∠ACB = \(\dfrac{180^o-\text{∠}BAC}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A) (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠AEF = ∠ACB

     mà ∠AEF và ∠ACB ở vị trí đồng vị

=> EF//BC