Tìm x,y nguyên dương x,y>1 sao cho 2xy-1 chia hết cho (x-1)*(y-1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
VL
0
NC
1
TT
1
15 tháng 1 2021
(x, y) thuộc {(2;1);(3;2);(1;1);(2;3)
Bài này cô giáo mình chữa rồi
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 2 2020
Lời giải:
Ta thấy: $2xy-1\vdots (x-1)(y-1)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2xy-1\vdots x-1\\ 2xy-1\vdots y-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y(x-1)+2y-1\vdots x-1\\ 2x(y-1)+2x-1\vdots y-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y-1\vdots x-1\\ 2x-1\vdots y-1\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=y$ thì $2x-1\vdots x-1\Rightarrow 2(x-1)+1\vdots x-1$
$\Rightarrow 1\vdots x-1\Rightarrow x-1=\pm 1\Rightarrow x=0; 2$. Mà $x$ nguyên dương nên $x=2\Rightarrow y=2$
Nếu $x>y$: Vì $x>y\geq 1$ nên $x\geq 2$.
Ta thấy: $2y-1-3(x-1)=2(y-x)+(2-x)< 0\Rightarrow 2y-1< 3(x-1)$
Mà $2y-1\vdots x-1$ và $2y-1$ lẻ nên $2y-1=x-1$
$\Rightarrow 2x-1=2(x-1)+1=2(2y-1)+1\vdots y-1$
$\Leftrightarrow 4(y-1)+3\vdots y-1$
$\Rightarrow 3\vdots y-1\Rightarrow y-1\in\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$
$\Rightarrow $y\in\left\{2; 4\right\}$
$\Rightarrow x=4; x=8$ (tương ứng)
Nếu $x< y$: Hoàn toàn tương tự
Vậy..........
TH
0
Tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của trần trác tuyền - Toán lớp 9 | Học trực tuyến