chứng minh rằng 9x^2 - 12x + 8 luôn luôn dương với mọi x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(Q=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+1976\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\ge0\)
=>Q luôn nhận giá trị dương với mọi x,y (ĐPCM)
^_^
\(Q=x^2+6y^2-2xy-12x+2y+2017\)
\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)-2\left(x-y\right)6+36+5y^2-10x+5+1976\)
\(Q=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+64+5\left(y^2-2y+1\right)+1976\)
\(Q=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+1976\)
Mà, \(\left(x-y-6\right)^2,5\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow Q>0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(4x^2+2x+1\)
\(=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)
\(=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(Có:\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)\(\text{với mọi x}\)
\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\)\(\text{với mọi x}\)
\(\text{Vậy 4x^2}+2x+1\)\(\text{luôn dương với mọi x}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
9x2+6x+25= (3x)2+2.3x.1+1-1+25
= (3x+1)2+24
Vì (3x+1)2 luôn > hoặc = 0
Nên (3x+1)2+24 luôn > hoặc =24
Vậy GTNN của 9x2+6x+25 bằng 24 khi (3x+1)2=0
<=> x= \(\frac{-1}{3}\)
Câu GTLN bạn làm tương tự câu tìm giá trị nhỏ nhất khác nhau một chút là tìm GTLN thì đặt dấu - ra ngoài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có A= 5n^3+15n^2+10n=5n^3+5n^2 +10n62+10n
=5n^29 (n+1)+10n (n+1) =(n+1).(5n^2+10n)
5n (n+1).(n+2)
do n (n=1) (n+2)chia hết cho 6
suy ra Achia hết cho 30(n thuộc z)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, -9x2+12x-17
=-(9x2-12x+17)
=-[(3x)2-2.3x.2+22+13]
=-[(3x-2)2+13]
=-(3x-2)2-13
mà (3x-2)2\(\ge\)0 \(\forall\)x
=> -(3x-2)2\(\le\)0\(\forall\)x
=>-(3x-2)2-13<0\(\forall\)x
=> -9x2+12x-17<0\(\forall\)x
Vậy -9x2+12x-17 luôn nhận giá trị âm với mọi x
b,-11-(x-1)(x+2)
=-11-x2-x+2
=-x2-x-9
=-(x2+x+9)
=-[x2+2x.\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)+\(\dfrac{35}{4}\)]
=-[(x+\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{35}{4}\)]
=-(x+\(\dfrac{1}{2}\))2-\(\dfrac{35}{4}\)
mà (x+\(\dfrac{1}{2}\))2\(\ge\)0
=>-(x+\(\dfrac{1}{2}\))2\(\le0\)
=>-(x+\(\dfrac{1}{2}\))2-\(\dfrac{35}{4}\)<0
=>-11-(x-1)(x+2)<0\(\forall\)x
Vậy -11-(x-1)(x+2) luôn nhận giá trị âm với mọi x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0
Co \(\Delta=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(-m\right)=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\)
Vi \(\Delta>0\) nen PT luon co ngiem phan biet voi moi gia tri cua m
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) 4x2 - 12x + 11=4x2-12x+9+2=(2x-3)2+2
vì (2x-3)2\(\ge\)0
nên (2x-3)2+2 dương với mọi x
=>4x2 - 12x + 11luôn luôn dương với mọi x
b) x2 - 2x + y2 + 4y + 6
=x2-2x+1+y2+4y+4+1
=(x-1)2+(y+2)2+1
vì (x-1)2\(\ge\)0 ; (y+2)2\(\ge\)0
nên (x-1)2+(y+2)2+1 dương với mọi x;y
=>x2 - 2x + y2 + 4y + 6 luôn dương với mọi x;y