K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 6 2017

 ta có (sinA + cosA )*2 = sinA*2+cosA *2 + 2sinAcosA = 1+ 2sinAcosA > 1 .

Vì A là gọc nhọn nên sinA hay CosA > 0 ,

1) ta co ket qua nhu sau:
sinAcosA+cosAcosB = sinAsinB+sinAcosA
<=> cosAcosB-sinAsinB=0
<=>cos(A+B)=0
<=> -cosC=0 (vi A+B+C=180)
hay cosC=0 => C=90

24 tháng 6 2018

Do \(0< \sin A,\cos A< 1\) (vì tam giác ABC có 3 góc nhọn) nên ta có điều dưới đây:

\(\sin A>\sin^2A\)

\(\cos A>\cos^2A\)

\(\Rightarrow\sin A+\cos A>\sin^2A+\cos^2A=1\)

\(\dfrac{\left(cosa-sina\right)^2-\left(cosa+sina\right)^2}{cosa\cdot sina}\)

\(=\dfrac{\left(cosa-sina-cosa-sina\right)\left(cosa-sina+cosa+sina\right)}{cosa\cdot sina}\)

\(=\dfrac{-2\cdot sina\cdot2\cdot cosa}{cosa\cdot sina}=-4\)

DD
10 tháng 7 2021

a) \(\left(sinA+cosA\right)^2=sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1+2sinAcosA\)

vì tam giác \(ABC\)nhọn nên \(0^o< \widehat{A}< 90^o\)nên \(sinA>0,cosA>0\Rightarrow2sinAcosA>0\)

nên \(\left(sinA+cosA\right)^2>1\Leftrightarrow sinA+cosA>1\)do \(sinA>0,cosA>0\).

b) Kẻ đường cao \(AH\).

Đặt \(HB=x\Rightarrow HC=a-x\).

Xét tam giác \(AHB\)vuông tại \(H\)\(AH=HB.tan\widehat{ABH}=xtan45^o=x\)

Xét tam giác \(AHC\)vuông tại \(H\)\(AH=HCtan\widehat{ACH}=\left(a-x\right)tan60^o=\sqrt{3}\left(a-x\right)\)

Ta có: \(x=\sqrt{3}\left(a-x\right)\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}a\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{1+\sqrt{3}}a.a=\frac{3-\sqrt{3}}{4}a^2\).

27 tháng 9 2019

Câu hỏi của Ngô Hà Minh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

17 tháng 10 2019

bạn tự vẽ hình nha thông cảm cho mình

a) vẽ đường cao BH (BH⊥AC,H∈AC)

Ta có : \(\sin A+\cos A=\frac{BH}{AB}+\frac{AH}{AB}\)\(\left(\sin A=\frac{BH}{AB},\cos A=\frac{AH}{AB}\right)\)

\(\Leftrightarrow\sin A+\cos A=\frac{BH+AH}{AB}\)

Xét tam giác AHB ta có : \(BH+AH>AB\) (BĐT tam giác)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{BH+AH}{AB}>1\)

\(\Leftrightarrow\sin A+cosA>1\)(đpcm)

b)Ta có :\(\cot B=\frac{BH}{AH},\cot C=\frac{HC}{AH},BH+HC=BC\)

VP:\(AH\cdot\left(\cot B+\cot C\right)\)

\(=AH\cdot\left(\frac{BH}{AH}+\frac{HC}{AH}\right)\)

\(=BH+HC\)

\(=BC\) (đpcm)

c) Ta có:\(\tan B=\frac{AH}{BH}\)

Hay \(\tan\left(60\right)=\frac{6}{BH}\)

\(\Leftrightarrow BH=\frac{6}{\tan\left(60\right)}\)

\(\Leftrightarrow BH=2\sqrt{3}\)

Ta có :\(\tan\left(45\right)=\frac{AH}{HC}\)

Hay \(\tan\left(45\right)=\frac{6}{HC}\)

\(\Leftrightarrow HC=\frac{6}{\tan\left(45\right)}\)

\(\Leftrightarrow HC=6\)

Ta có :BH+HC=BC

Hay \(2\sqrt{3}+6=BC\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}+6\approx9.5\)

Ta có: SABC \(=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot AH\)

Hay SABC\(=\frac{1}{2}6\cdot9.5\)

\(\Leftrightarrow SABC=28.5\)

Vậy SABC=28.5cm

17 tháng 10 2019

mình nhầm \(28.5cm^2\)