:(( Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AD , BE , CF là đường cao .C/m a) AD . BE . CF = AB . BC . CA . Sin A . Sin B . Sin C = AB . BC . CA . Cos góc CAD . Cos ABE . Cos BCF b) Tính \(\dfrac{^{^SAEF}}{^...

DT

Đỗ Thanh Huyền

5 tháng 10 2017

:(( Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AD , BE , CF là đường cao .C/m a) AD . BE . CF = AB . BC . CA . Sin A . Sin B . Sin C = AB . BC . CA . Cos góc CAD . Cos ABE . Cos BCF b) Tính \(\dfrac{^{^SAEF}}{^{SABC}}=^{^{ }Cot^2A}\) c) \(\dfrac{^{SADF}}{SABC}=1-Cót^{2 }A-Cot^2B-Cot^2C\) d) Gọi M là trung điểm BC , giả sử góc BAC = 60 độ , CMR : tam giác MFC...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DN

Doanh Nguyễn Phong

21 tháng 6 2020

Cho tam giác ABC nhọn có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.

a) Cho góc B= 45⁰, BH=5cm. Tính AC

b) Cm: \(\sin B=\sin A\cdot\cos C+\sin C\cdot\cos A\)

c) Cho \(\tan B+\tan C=2\). Cm: BC = 2DH

#Toán lớp 9

0

DM

Đoàn Minh Huy

22 tháng 8 2021

cho tam giác abc có 3 góc nhọn. Vẽ đường cáo AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) \(0< cos^2A+cos^2B+cos^2C< 1\)

b)\(2< sin^2A+sin^2B+sin^2C< 3\)

c)sinA + sinB + sinC < 2( cosA + cosB + cosC)

d)sinB . cosC + sinC . cosB = sinA

e)tanA + tanB + tanC = tanA . tanB . tanC

#Toán lớp 9

0

NH

Nguyễn Hoàng trung

7 tháng 6 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.a) Chứng minh: \(1+tam^2B=\dfrac{1}{cos^2B};tan\dfrac{C}{2}=\dfrac{c}{a+b}\)b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, BH=a·cos2B, CH=a·sin2Bc) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:sinB=\(\dfrac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{AB\cdot BE+DA\cdot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

AT

An Thy

7 tháng 6 2021

a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)

b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)

Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)

Đúng(2)

VT

Vũ Thu Ngân

23 tháng 7 2016

Cho tam giác ABC nhọn có diện tích bằng 1. Vẽ 3 đường cao AD,BE,CF. Cmr :

a) Diện tích AEF + diện tích BFD + diện tích CDE bằng Cos a^2 + cos b^2 + cos c^2

b) diện tích DEF bằng sin a ^2 - cos b^2 -cos c^2

#Toán lớp 9

0

TH

thanh hoa

10 tháng 8 2021

BÀI 1 :cho tam giác ABC vuông tại A có AB=4cm BC=6cm. tính tỉ số lượng giác của các góc B và CBÀI 2 :đơn giản các biểu thức a)\(A=\cos^2x+\cos^2x.\cot g^2x\)b)\(sin^2x+\sin^2x.\tan^2x\)c)\(\dfrac{2cos^2x-1}{\sin x+\cos x}\)d)\(\dfrac{\cos x}{1+\sin x}+\tan...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NV

nguyễn viết hạ long

14 tháng 9 2016

Các bạn giúp mình những bài này nha. tks nhìu lắm1.Cho góc nhọn \(\alpha\) Chứng minha.\(sin^6\alpha+cos^6\alpha+3sin^2\alpha.cos^2\alpha=1\)b.\(\frac{1-tan\alpha}{1+tan\alpha}=\frac{cos\alpha-sin\alpha}{cos\alpha+sin\alpha}\)2. Cho tam giác ABC, cạnh AB=c, BC=a, CA=b và b+c=2a. Chứng minha.2sinA=sinB+sinCb.\(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)3. Cho hình thang ABCD(AB//CD). Biết AB=2cm, AD=5cm, góc CAB=50 và góc CAD=70. Tính chu vi hình thang...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LH

Le Hong Phuc

5 tháng 6 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.a) Chứng minh: \(1+\tan^2B=\frac{1}{\cos^2B};\tan\frac{C}{2}=\frac{c}{a+b}\)(Khỏi làm)b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, \(BH=a\cdot\cos^2B\), \(CH=a\cdot\sin^2B\)(Khỏi làm)c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:\(\sin B=\frac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{BA\cdot BE+DA\cdot DE}\)(Làm cái...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

LH

Le Hong Phuc

5 tháng 6 2018

Làm câu c thôi

Đúng(0)

LH

Le Hong Phuc

5 tháng 6 2018

Hình

Đúng(0)

LH

Le Hong Phuc

5 tháng 6 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, CA = b, AB = c, đường cao AH.a) Chứng minh: \(1+\tan^2B=\frac{1}{\cos^2B};\tan\frac{C}{2}=\frac{c}{a+b}\)(Khỏi làm)b) Chứng minh: AH = a. sin B. cos B, \(BH=a\cdot\cos^2B\), \(CH=a\cdot\sin^2B\)(Khỏi làm)c) Lấy D trên cạnh AC. Kẻ DE vuông góc BC tại E. Chứng minh:\(\sin B=\frac{AB\cdot AD+EB\cdot ED}{BA\cdot BE+DA\cdot DE}\)(Làm cái...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

AN

An Nặc Hàn

15 tháng 8 2017

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC nhọn, \(S=1\). Vẽ 3 đường cao AD, BE, CF. C/m:

a) \(S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}=cos^2A+cos^2B+cos^2C\)

b)\(S_{DEF}=sin^2A-cos^2B-cos^2C\)

( Gợi ý: a) C/m: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=cos^2A\)

#Toán lớp 9

1

PA

Phương An

15 tháng 8 2017

a)

\(\Delta EAB\) ~ \(\Delta FAC\) (g - g)

\(\Rightarrow\dfrac{EA}{FA}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\Rightarrow\Delta AEF\) ~ \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE^2}{AB^2}=\cos^2A\)

\(\Rightarrow S_{AEF}=\cos^2A\left(S_{ABC}=1\right)\) (1)

Chứng minh tương tự, ta có: \(S_{BFD}=\cos^2B\) (2) và \(S_{CDE}=\cos^2C\) (3)

Cộng theo vế của (1) , (2) và (3) => đpcm

b)

\(S_{DEF}=S_{ABC}-\left(S_{AEF}+S_{BFD}+S_{CDE}\right)\text{ }\)

\(=1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\)

\(=\sin^2A-\cos^2B-\cos^2C\) (đpcm)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP