Question

[TFBoys]

1. Tìm hàm f: \(R\rightarrow R\) thỏa mãn điều kiện

a) \(f\left(x^2+f\left(y\right)\right)=y+x.f\left(x\right),\forall x,y\in R\)

b) \(f\left(\left(x+1\right).f\left(y\right)\right)=f\left(y\right)+y.f\left(x\right),\forall x,y\in R\)

c) \(f\left(x^3+f\left(y\right)\right)=x^2f\left(x\right)+y,\forall x,y\in R\)

d) \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)\\f\left(xy\right)=f\left(x\right).f\left(y\right)\end{matrix}\right.\)

2. Cho A có n phần tử. Với \(r\in Z^+\), gọi \(f\left(r;n\right)\) là số cách chọn ra k tập con của A sao cho các tập con này không có phần tử chung. Tính \(f\left(r;n\right)\) theo n biết

a) r = 1

b) r = 2

c) r = 3

d) r bất kì

3. Cho \(A=\left\{1;2;3;...;n\right\}\). Với mỗi tập X, kí hiệu m(X) là trung bình cộng các phần tử của X. Gọi S là tập các tập con khác tập rỗng của A. T = {m(X)/ \(X\in S\)}

Tính m(T)

m.n giúp với mk đang cần gấp

Hung nguyen Ace Legona Akai Haruma