a, cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) (b,d \(\ne\)0) CMR:\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
b,cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)(b,d \(\ne\)0) CMR:\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 10 2021
d: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{3c^2+5a^2}{3d^2+5b^2}=\dfrac{3\cdot\left(dk\right)^2+5\cdot\left(bk\right)^2}{3d^2+5b^2}=k^2\)
\(\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{\left(dk\right)^2}{d^2}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{3c^2+5a^2}{3d^2+5b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}\)
HN
26 tháng 10 2017
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{d}{e}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}=k\)
Ta có:
\(\dfrac{a}{f}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}.\dfrac{d}{e}.\dfrac{e}{f}=k^5=\left(\dfrac{a+b+c+d+e}{b+c+d+e+f}\right)^5\)
27 tháng 10 2017
Đúng là góc học tập của cậu tràn trề đại số và rất ít hình học. 
24 tháng 10 2021
a: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\)
hay \(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)
3 tháng 1 2018
Ta có :
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
PA
14 tháng 7 2017
Bài 2:
a)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)
=> a = b = c
b)
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}\)
=> x = y = z (theo a)
Thay x = y = z vào biểu thức, ta có:
\(M=\dfrac{x^{333}.x^{666}}{x^{999}}=1\)
c)
\(ac=b^2\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
\(ab=c^2\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}\Rightarrow a=b=c\)
Thay a = b = c vào biểu thức, ta có:
\(M=\dfrac{a^{333}}{a^{111}.a^{222}}=1\)
23 tháng 3 2023
Cho \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{ab}{cd}\) với ( với a, b, c, d khác 0, và c \(\ne\pm d\) ). Chứng minh rằng hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) hoặc \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{d}{c}\) ?
S
8 tháng 11 2017
Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
=> \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
=> \(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
Vì \(\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}\)
Mà \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
=> \(\dfrac{\left(a+b\right)^{2014}}{\left(c+d\right)^{2014}}=\dfrac{\left(a-b\right)^{2014}}{\left(c-d\right)^{2014}}=\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}\) (1)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a^{2014}}{c^{2014}}=\dfrac{b^{2014}}{d^{2014}}=\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}\) (2)
Từ (1);(2) => \(\dfrac{a^{2014}+b^{2014}}{c^{2014}+d^{2014}}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2014}\)
a: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{k}{k-1}\)
\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{k}{k-1}\)
Do đó: \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)
b: Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk; c=dk
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
DO đó: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)