Mí bn ơi!!!!!
Giúp mk vs nè!!!!!
Cho tam giác ABC các đường trung tuyến AD, BE,CF cắt nhau tại O. Gọi I,K lần lượt là trung điểm OB, OC
Chứng minh tứ giác EFIK là hình bình hành
Mí bn xt đg ơi giúp mk đi mà!!!!!!!Mk cần gấp lắm!!!!!!!!!!!!Nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
EF đường trung bình của tam giác ABC => EF//BC (1)
IK là đường trung bình của tam giác BOC => IK//BC (2)
Từ (1) và (2) => EF//IK (*)
EK là đường trung bình của tam giác AOC => EK//AO (3)
IF là đường trung bình của tam giác AOB => IF//AO (4)
Từ (3) và (4) => EK//IF (**)
Từ (*) và (**) => Tứ giác EFIK là hình bình hành (đpcm)
EF đường trung bình của tam giác ABC => EF//BC (1)
IK là đường trung bình của tam giác BOC => IK//BC (2)
Từ (1) và (2) => EF//IK (*)
EK là đường trung bình của tam giác AOC => EK//AO (3)
IF là đường trung bình của tam giác AOB => IF//AO (4)
Từ (3) và (4) => EK//IF (**)
Từ (*) và (**) => Tứ giác EFIK là hình bình hành (đpcm)
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)(1)
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔOBC có
I là trung điểm của OB
K là trung điểm của OC
Do đó: IK là đường trung bình của ΔOBC
Suy ra: IK//BC và \(IK=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MN//IK và MN=IK
hay MNKI là hình bình hành
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK