Cho \(S=2+2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)
a) Tính gọn S
b) Tìm số dư khi chia S cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2020
Câu 1 :
a) Ta có : S=5+52+53+...+52006
5S=52+53+54+...+52007
\(\Rightarrow\)5S-S=(52+53+54+...+52007)-(5+52+53+...+52006)
\(\Rightarrow\)4S=52007-5
\(\Rightarrow S=\frac{5^{2007}-5}{4}\)
b) Ta có : S=5+52+53+...+52006
=(5+53)+(52+54)+...+(52004+52006)
=5(1+52)+52(1+52)+...+52004(1+52)
=5.26+52.26+...+52004.26\(⋮\)26
Vậy S\(⋮\)26
21 tháng 2 2020
Câu 2 :
Gọi số cần tìm là : a. Điều kiện : a\(\in\)N*.
Vì a chia cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3 và chia cho 6 dư 4 nên ta có ; a-1\(⋮\)3 ; a-2\(⋮\)4 ; a-3\(⋮\)5 và a-4\(⋮\)6
\(\Rightarrow\)a-1+3\(⋮\)3 ; a-2+4\(⋮\)4 ; a-3+5\(⋮\)5 ; a-4+6\(⋮\)6
\(\Rightarrow\)a+2 chia hết cho cả 3, 4, 5 và 6
\(\Rightarrow\)a+2\(\in\)BC(3,4,5,6)
Ta có : 3=3
4=22
5=5
6=2.3
\(\Rightarrow\)BCNN(3,4,5,6)=22.3.5=60
\(\Rightarrow\)BC(3,4,5,6)=B(60)={0;60;120;180;240;300;...}
\(\Rightarrow\)a\(\in\){-2;58;118;178;238;298;358;418;...}
Mà theo đề bài, a nhỏ nhất và chia hết cho 11
\(\Rightarrow\)a=418
Vậy số cần tìm là 418
22 tháng 3 2017
1)Ta thấy nếu số đó công với 4 thì chia hết cho cả 3 số
Gọi số phải tìm là A
Ta có A + 4 chia hết cho 5 , 7 , 9
Mà A nhỏ nhất nên A + 4 = 5 . 7 . 9 = 315
Do đó A = 315 - 4 = 311
2)a)Ta có S = 2^1 + 2^2 +2^3 +...+ 2^100
S = ( 2^1 + 2^2 + 2^3 +2^4 ) +...+( 2^97 + 2^98 + 2^99 + 2^100 )
S = 1( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 ) +...+ 2^96( 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 )
S = 1.30 +...+2^96.30
S = ( 1 +...+2^96 )30
Vì 30 chia hết cho 15 nên ( 1 +...+2^96 )30 chia hết cho 15
Hay S chia hết cho 15
b) Vì S cha hết cho 30 nên S chia hết cho 10
Suy ra S có tận cùng là 0
c) S = 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+2^100
2S = 2^2 + 2^3 + 2^4 +...+ 2^101
2S - S =( 2^2 + 2^3 +...+ 2^101 ) - ( 2^1 + 2^2 + ... + 2^100 )
S = 2^101 - 2^1
S = 2^101 - 2
HH
22 tháng 3 2017
1. 158
2a. 0 ( doan nha )
b.S = ( 2 + 2^2 +2^3+2^4) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) +...+ ( 2^97 + 2^ 98 + 2^99 +2^100 )
= 2.( 1+2+2^2+2^3 ) + 2^5. ( 1+2+2^2+2^3)+2^97.( 1+2+2^2+2^3)
= 2.15+2^5.15+...+2^97.15
= 15.(2+2^5+...+2^97) chia het 15
c.2^101-2^1
3. chiu !
22 tháng 10 2018
- a,2^0+2^1+2^2+...+2^2005 2A=2^0.2+2^1.2...+2^2005.2 2^1+2^2+...+2^2006 2A=2A-A=>[2^1+2^2...2^2006]-[2^0+2^1+2^2+...2^2005] A=[2^2006-2^0]:1
2 tháng 11 2017
S=1+3+3^2+...+3^34=>S=(1+3+3^2+...+3^4)+...+(3^30+3^31+3^32+...+3^34)(1 cặp 4 số)=121+...+3^30(1+3+3^2+...+3^4)=121+...+3^30. 121.
mà 121 chia hết cho11=>S chia hết cho 11
S=1+3+3^2+...+3^34=1+(3+3^2)+...+(3^33+3^34)(1 cặp 2 số)=1+12+...+3^32(3+3^2)=1+12+...+3^32.12=1+12(1+...+3^32)
mà 12 chia hết cho 4=>S/4 dư 1
S=1+3+3^2+...+3^34=1+3+9+(27+81+3^5+3^6)+...(3^31+...+3^34)(nhóm 1 cặp 4 số)=13+...0+..+...0(các số trong nhóm có chữ số tận cùng =0)=...3=>S=...3
Ta có :
\(S=2^0+2^2+2^4+............+2^{102}\)
\(\Leftrightarrow2^2S=2^2+2^4+..............+2^{102}+2^{104}\)
\(\Leftrightarrow4S-S=\left(2^2+2^4+.........+2^{104}\right)-\left(1+2^2+.........+2^{102}\right)\)
\(\Leftrightarrow3S=2^{104}-1\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{2^{104}-2}{3}\)
a) \(S=2+2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)
\(\Rightarrow2^2S=2^2\left(2+2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\right)\)
\(\Leftrightarrow4S=2^3+2^4+2^6+2^8+...+2^{104}\)
\(\Rightarrow4S-S=3S=\left(2^3+2^4+2^6+2^8+...+2^{104}\right)-\left(2+2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\right)\)
\(3S=2^3+2^{104}-2-2^2\)
\(3S=8+2^{104}-2-4=2^{104}-2\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{2^{104}-2}{3}=\)