Question

[Phạm Thị Yến Ngọc]

Bài 1:
a) Cho P = 1 + x + x² + x³ + ... + x⁹ + x¹⁰ . Chứng minh rằng: x.P - P = x¹¹ - 1
b) Cho M = x¹⁰ - 10x⁹ + 10x⁸ - 10x⁷ + ... - 10x + 10. Với x = 9. Tính giá trị của biểu thức M
c) Chứng minh: N = 1 + 2 + 2² + 2³ + .. + 2¹² + 2¹³ + 2¹⁴ chia hết cho 31
Bài 2
a) Tìm m sao cho 2x³ - 3x² + x + m = (x + 2)(2 - 3x) = 4
b) Tìm a, b biết: (x-3)(2x² + ax + b) = 2x³ - 8x² + 9x -9
c) Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n +1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
d) Chứng minh n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) luôn chia hết cho 6
Bài 3:
Cho a + b + c + d = 0. Chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ + d³ = 3(ab - cd)(c + d)
GIÚP MÌNH NHANH VỚI Ạ!!! MÌNH CẢM ƠN!!!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1: 

b: 

x=9 nên x+1=10

\(M=x^{10}-x^9\left(x+1\right)+x^8\left(x+1\right)-x^7\left(x+1\right)+...-x\left(x+1\right)+x+1\)

\(=x^{10}-x^{10}-x^9+x^9+x^8-x^8-x^7+...-x^2-x+x+1\)

=1

c: \(N=\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^{10}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31\left(1+2^5+2^{10}\right)⋮31\)