Question

[KIEU TRANG DOAN THI]

1. cho tam giác ABC , gọi m là đường trung trực của BC . Vẽ điểm D đối xứng với A qua m .

a, tìm các đoạn thẳng đối xứng với AB , AC qua m

b, Xác định dạng tứ giác ABCD

2. Cho tam giác ABC . Trên đường thẳng d lấy điểm M \(\ne\) A . C/m : AB + AV < BM+MC

3. Cho tam giác nhọn ABC , M thuộc cạnh BC , gọi D là điểm đối xứng với M qua AB , gọi E là điểm đối xứng với M qua AC , gọi I , K là giao điểm của DE với AB , AC . c/m : MA là tia phân giác của góc IMK

Answer 1

[Phan Thùy Linh]

Bài 1 :

a.

+ Đoạn đối xứng với AB và CD

+Đoạn đối xứng với AC là BD

b.

Ta có : Am = mD

Bm= mC

m vuông góc với BC

=> đường thằng m đi qua trung điểm 2 đáy của hình thang và là trục đối xứng => Tứ giác ABCD là hình thang cân .

Bài 2:

Trên tia đối của AB lấy D sao cho AC = AD

Vì AM là tia phân gác của góc ngoài đỉnh A => AM là tia phân giác của góc DAC

Xét tam giác AMD và tam giác AMC có :

AM chung

A₁= A₂

AD= AC

=> Tam giác AMD = tam giác AMC (c-g-c)

=> DM = MC

Ta có :

AB + AC = AB + AD

Aps dụng bất đẳng thức tam guacs vào tam giác ta có :

BD <DM +MB

mà DM = MC

=> BD < MM +MC

hay AB +AC < BM +MC

Answer 2

[Phan Thùy Linh]

Bài 3:

Gọi F là giao điểm của DM với AB , N là giao điểm của ME với AC.

Ta thấy : D là điểm đối xứng với M qua AB => FD= FM => AF là đường trung tuyến

Ta lại thấy : AF vuông góc với DM => AF là đường trung trực .

Mà trong 1 tam giác đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó cân => Tam giác ADM cân => AD=AM

C/m tương tự với tam giác AEM ta được : AE = AM

Xét tam giác ADI và tam giác AIM có :

AI chug

A1=A2

AD=AM

=> tam giác ADI =tam giác AIM (c-g-c)

=> góc ADI = góc AMI(1)

Xét tam giác AEK và tam giác AKM có :

AM=AE

EK chug

A3=A4

=>tam giác AEK = tam giác AKM (c-g-c)

=> góc AEK = góc AMK (2)

Ta có :

AD= AE ( AD=AM=AE)

=> Tam giác ADE cân

=> góc ADI = góc AEK(3)

Từ (1) (2) và (3) => góc AMI = góc AMK

Hay AM là tai phân giác của góc IMK