|a|+|a+2|=3 tìm a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
13 tháng 8 2023
a) \(A=\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-1}{9-x^2}\right):\left(2-\dfrac{x+5}{x+3}\right)\) (ĐK: \(x\ne\pm3\))
\(A=\left[\dfrac{x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x^2-1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\right]:\left(2+\dfrac{x+5}{x+3}\right)\)
\(A=\dfrac{x^2-3x-2x-6-x^2+1}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}:\dfrac{2\left(x+3\right)-\left(x+5\right)}{x+3}\)
\(A=\dfrac{-5x-5}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+1}\)
\(A=\dfrac{-5\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\)
\(A=\dfrac{-5}{x-3}\)
b) Ta có: \(\left|x\right|=1\)
TH1: \(\left|x\right|=-x\) với \(x< 0\)
Pt trở thành:
\(-x=1\) (ĐK: \(x< 0\))
\(\Leftrightarrow x=-1\left(tm\right)\)
Thay \(x=-1\) vào A ta có:
\(A=\dfrac{-5}{x-3}=\dfrac{-5}{-1-3}=\dfrac{5}{4}\)
TH2: \(\left|x\right|=x\) với \(x\ge0\)
Pt trở thành:
\(x=1\left(tm\right)\) (ĐK: \(x\ge0\))
Thay \(x=1\) vào A ta có:
\(A=\dfrac{-5}{x-3}=\dfrac{-5}{1-2}=\dfrac{5}{2}\)
c) \(A=\dfrac{1}{2}\) khi:
\(\dfrac{-5}{x-3}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-10=x-3\)
\(\Leftrightarrow x=-10+3\)
\(\Leftrightarrow x=-7\left(tm\right)\)
d) \(A\) nguyên khi:
\(\dfrac{-5}{x-3}\) nguyên
\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(-5\right)\)
\(\Rightarrow x\in\left\{8;-2;2;4\right\}\)
13 tháng 8 2023
a: \(A=\left(\dfrac{x}{x+3}-\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2-1}{9-x^2}\right):\left(2-\dfrac{x+5}{x+3}\right)\)
\(=\dfrac{x\left(x-3\right)-2\left(x+3\right)-x^2+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{2x+6-x-5}{x+3}\)
\(=\dfrac{x^2-3x-2x-6-x^2+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x+3}{x+1}\)
\(=\dfrac{-5x-5}{\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{-5}{x-3}\)
b: |x|=1
=>x=-1(loại) hoặc x=1(nhận)
Khi x=1 thì \(A=\dfrac{-5}{1-3}=-\dfrac{5}{-2}=\dfrac{5}{2}\)
c: A=1/2
=>x-3=-10
=>x=-7
d: A nguyên
=>-5 chia hết cho x-3
=>x-3 thuộc {1;-1;5;-5}
=>x thuộc {4;2;8;-2}
26 tháng 8 2021
b: Thay \(x=7-2\sqrt{6}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-7+2\sqrt{6}-5\left(\sqrt{6}+1\right)-1}\)
\(=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-8+2\sqrt{6}-5\sqrt{6}-5}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{6}+3}{13+3\sqrt{6}}=\dfrac{93-48\sqrt{6}}{115}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 2 2021
Lời giải:ĐK: $a\geq 0; a\neq 9; a\neq 4$
a)
\(A=\frac{2\sqrt{a}-9}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-3)}-\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}+\frac{2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\)
\(\frac{2\sqrt{a}-9}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-3)}-\frac{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-3)}{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}-3)}+\frac{(2\sqrt{a}+1)(\ \sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}\)
\(=\frac{2\sqrt{a}-9-(a-9)+(2a-3\sqrt{a}-2)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}=\frac{a-\sqrt{a}-2}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}=\frac{(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+1)}{(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}-2)}=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\)
b) Để \(A< 1\Leftrightarrow \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}<1\Leftrightarrow 1+\frac{4}{\sqrt{a}-3}<1\)
\(\Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{a}-3}< 0\Leftrightarrow \sqrt{a}-3< 0\Leftrightarrow 0\leq a< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ: suy ra $0\leq a< 9; a\neq 4$
c) Với $a$ nguyên, \(A=1+\frac{4}{\sqrt{a}-3}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow 4\vdots \sqrt{a}-3\)
$\Rightarrow \sqrt{a}-3\in\left\{\pm 1; \pm 2;\pm 4\right\}$
$\Rightarrow a\in\left\{4;16; 1;25; 49\right\}$
Kết hợp ĐKXĐ suy ra $a\in\left\{16;1;25;49\right\}$
17 tháng 2 2021
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\notin\left\{4;9\right\}\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{a-5\sqrt{a}+6}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{\left(2\sqrt{a}-9\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}+\dfrac{\left(2\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}-9-\left(a-9\right)+2a-4\sqrt{a}+\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2a-\sqrt{a}-11-a+9}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{a-\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{a-2\sqrt{a}+\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)+\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\)
b) Để A<1 thì A-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}-\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\sqrt{a}-3}< 0\)
mà 4>0
nên \(\sqrt{a}-3< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< 3\)
hay a<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}0\le a< 9\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để A<1 thì \(\left\{{}\begin{matrix}0\le a< 9\\a\ne4\end{matrix}\right.\)
c) Để A nguyên thì \(\sqrt{a}+1⋮\sqrt{a}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-3+4⋮\sqrt{a}-3\)
mà \(\sqrt{a}-3⋮\sqrt{a}-3\)
nên \(4⋮\sqrt{a}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-3\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
mà \(\sqrt{a}-3\ge-3\forall a\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên \(\sqrt{a}-3\in\left\{1;-1;2;-2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\in\left\{4;2;5;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow a\in\left\{16;4;25;1;49\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(a\in\left\{1;16;25;49\right\}\)
Vậy: Để A nguyên thì \(a\in\left\{1;16;25;49\right\}\)
PN
5 tháng 8 2020
\(A=\frac{a}{a-1}-\frac{a}{a+1}+\frac{2}{a^2-1}\left(ĐK:a\ne\pm1\right)\)
\(=\frac{a\left(a+1\right)-a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{2}{a^2-1}\)
\(=\frac{a^2+a-a^2+a+2}{a^2-1}=\frac{2}{a-1}\left(Q.E.D\right)\)
Để A nguyên suy ra 2/a-1 nguyên
\(< =>2⋮a-1< =>a\in\left\{2;3;-1;0\right\}\)
Để \(A\ge1< =>\frac{2}{a-1}\ge1< =>2\ge a-1< =>a\le3\)
mấy bài khác để từ từ mình làm dần hoặc bạn khác làm
1 tháng 6 2019
\(2a\)\(:\)\(x+y=2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
\(\Rightarrow4-2xy\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất
Mà x + y = 2 \(\Rightarrow\)x , y không thể là 2 số âm
vì ta cần xy lớn nhất nên x , y không thể khác dấu
\(\Rightarrow\)ta chỉ còn trường hợp x , y đều dương và x + y = 2
\(\Rightarrow xy\)lớn nhất khi và chỉ khi x = 2 ; y= 0 và x = 0 ; y = 2
không chắc nữa
8 tháng 8 2023
a: \(A=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{a-5\sqrt{a}+6}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{2\sqrt{a}+1}{3-\sqrt{a}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}-9}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}-9-\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}-3\right)+\left(2\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{a}-9-a+9+2a-3\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}\)
\(=\dfrac{a-\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}\)
b: A<1
=>A-1<0
=>\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}-1< 0\)
=>\(\dfrac{\sqrt{a}+1-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}< 0\)
=>\(\dfrac{4}{\sqrt{a}-3}< 0\)
=>căn a-3<0
=>0<=a<9 và a<>4
c: A là số nguyên
=>\(\sqrt{a}+1⋮\sqrt{a}-3\)
=>căn a-3+4 chia hết cho căn a-3
=>căn a-3 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
mà a>=0 và a<>4; a<>9
nên a thuộc {16;25;1;49}
xét a<(=)-2:
=>-a-(a+2)=3
=>-a-a-2=3
=>-2a=3+2
=>-2a=5
=>a=-5/2
xét a>-2:
=>a+a+2=3
=>2a=3-2
=>2a=1
=>a=1/2
Vậy a=-5/2;1/2
a thuộc tập hợp ?