Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên 1 đthẳng d ( B nằm giữa A và C ) . Vẽ đtròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O nằm trên đthẳng d) . Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến vs đtròn tâm O tại M và N ....

Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên một đường tròn d (B nằm nằm giữa A và C ) . Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C ( O không nằm trên đường thẳng d) . Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm BC , AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q ( P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại Ka) chứng minh 5 điểm A,M,O,I,N cùng nằm trên một...

0

DH

DINH HUY TRAN

20 tháng 4 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 6 2023

a: ΔOBC cân tại O có OI là trung tuyến

nên OI vuông góc BC

góc AMO=góc ANO=góc AIO=90 độ

=>A,M,O,I,N cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét (O) có

AM,AN là tiếp tuyến

=>AM=AN

mà OM=ON

nên OA là trung trực của MN

=>OA vuông góc MN tại H

=>AH*AO=AM^2

Xét ΔAMB và ΔACM có

góc AMB=góc ACM

góc MAB chung

=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM

=>AM/AC=AB/AM

=>AM^2=AB*AC=AH*AO

Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Gọi (O) là đường tròn thay đổi luôn đi qua 2 điểm B, C và có tâm O (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O), với M, N là 2 tiếp điểm. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và Q (P nằm giữa A và Q. Chứng minh K cố định khi đường tròn O thay...

MG

Mini Gaming

10 tháng 5 2021

Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Gọi (O) là đường tròn thay đổi luôn đi qua 2 điểm B, C và có tâm O (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O), với M, N là 2 tiếp điểm. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và Q (P nằm giữa A và O). Gọi D là trung điểm HQ. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với MD...

0

TA

Thiên An

19 tháng 11 2016

Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên 1 đthẳng d ( B nằm giữa A và C ) . Vẽ đtròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O nằm trên đthẳng d) . Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến vs đtròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm của BC , AO cắt MN tại H và cắt đtròn tại P và Q (P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K a, Cm điểm K cố định khi đtròn tâm O thay đổi b, Gọi D là trung điểm HQ từ H kẻ đường vg góc vs MD...

0

NT

Nguyễn Trung Quân

22 tháng 6 2017

3

TM

Trần Minh Hoàng

5 tháng 12 2020

a) Xét \(\Delta AHK\) và \(\Delta AIO\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHK}=\widehat{AIO}=90^o\\\widehat{HAK}-\text{góc chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \Delta AHK\sim\Delta AIO(g.g)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AI}{AO}\Rightarrow AI.AK=AH.AO\). (1)

Xét \(\Delta ANO\) vuông tại N có \(NH\perp AO\)

\(\Rightarrow AH.AO=AN^2\). (2)

Xét \(\Delta ANB\) và \(\Delta ACN\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAN}-\text{góc chung}\\\widehat{ANB}=\widehat{ACN}=\left(\frac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BN}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ANB\sim\Delta ACN(g.g)\)

\(\Rightarrow\frac{AN}{AB}=\frac{AC}{AN}\Rightarrow AN^2=AB.AC\). (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(AI.AK=AB.AC\).

Mà A, B, C, I cố định nên độ dài AK cố định.

Mà K nằm trên tia AB nên K cố định.

TM

Trần Minh Hoàng

5 tháng 12 2020

Đường tròn

cho đtròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đtròn. Qua A kẻ các tiếp tuyến AB, AC (B,C là tiếp điểm) và kẻ cát tuyến AMN vs đtròn sao cho AM < AN đồng thời tia AN nằm giữa hai tia AB và AO.a) Cm: 4 điểm A,B,O,C cùng nằm trên một đtrònb) Cm: AB2 = AM.ANc) Đoạn thẳng AO cắt đtròn (O) taị E. Cm E cách đều ba cạnh của tam giác ABC các b giải hộ bài hình cho mih vs nhé vs cả vẽ cả hình nữa nha...

NA

Ngọc Anh 9e

19 tháng 3 2017

Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố...

0

NT

nguyen tran ky anh

6 tháng 8 2017

#Toán lớp 7

0

TT

Trần Thùy

2 tháng 8 2017

Câu hỏi hay

Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng và theo thứ tự đó. Đường tròn (O) thay đổi luôn đi qua B và C. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng MN cắt AO tại H, gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác OHE nằm trên một đường tròn cố định

6

AN

alibaba nguyễn

2 tháng 8 2017

Gọi I là giao điểm của MN và AC.

Ta có: \(\widehat{IHO}=\widehat{OEI}=90°\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác EIHO nội tiếp đường tròn.

\(\Rightarrow\)Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.(*)

Ta có ∆AIH \(\approx\)∆AOE

\(\Rightarrow\)AH.AO = AE.AI (1)

Ta có: ∆AMB \(\approx\)AOM

\(\Rightarrow\)AM² = AH.AO (2)

Ta lại có: ∆ABM \(\approx\)∆AMC

\(\Rightarrow\)AM² = AB.AC (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\)AE.AI = AB.AC

Vì A,B,C,E cố định nên I cố định (**)

Từ (*), (**) suy ta tâm đường tròn ngoại tiếp ∆OHE nằm trên đường trung trực của EI.

PS: không chứng minh được nó nằm trên đường tròn nha b. Hình tự vẽ.

TT

Trần Thùy

3 tháng 8 2017

bạn cho mình hỏi tại sao tam giác ABM đồng dạng với tam giác AMC vậy?. Mình ko hiểu chỗ đó

cho đường tròn (O) và đt d ko giao nhau. từ điểm M bất kì trên d vẽ tiếp tuyến MQ với đường tròn (O), Q là tiếp điểm. vẽ đường tròn (I), đkính OQ, vẽ dây QP của đtròn (O) cắt đtròn (I) tại điểm thứ 2 tại N. Gọi B là giao điểm của ON và MQ .a) C/m: NP=NQb) C/m: BP là tiếp tuyến của đtròn (O)c) gọi A,C là giao điểm của OB với đtròn (O) ( C nằm giữa A,B)... c/mr: BQ.BQ=BC.BAd) kẻ tiếp tuyến MK...

TT

Trần Thị Hà Phương

4 tháng 1 2017

0

HN

hiền nguyễn

10 tháng 5 2023

Cho (O;R) và điểm A cố định ngoài (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AM, AN với (O). (d) qua A cắt (O) tại B, C ( AB < AC ). I là trung điểm của BC. CMR : Khi (d) thay đổi thì trọng tâm G của tam giác MBC nằm trên 1 đường tròn cố định.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2023

loading...