Question

[Học Tập]

Bài 1: Cgo tam giác ABC, trên các tia đối của các tia AB, AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = AB, AE = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Chứng minh A là trrung điểm của MN

Bài 2: Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA<OB. Trên tia Oy lấy 2 điểm C và D sao cho OC = OB, OD = OA. Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Chứng minh tam giác EAB = tam giác EDC

Bài 3: Cho tam giác ABC, AB<AC. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AM. Chứng minh rằng BH = CK

Answer 1

[Hải Ngân]

Bài 3:

Xét hai tam giác vuông BMH và CMK có:

MB = MC (do M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMH}=\widehat{CMK}\) (đối đỉnh)

Vậy: \(\Delta BMH=\Delta CMK\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).

Answer 2

[Hải Ngân]

Bài 2:

Ta có: AB = OB - OA

CD = OC - OD

Mà OB = OC (gt), OA = OD (gt)

\(\Rightarrow\) AB = CD

Xét hai tam giác OAC và ODB có:

OA = OD (gt)

\(\widehat{O}\): góc chung

OB = OC (gt)

Vậy: \(\Delta OAC=\Delta ODB\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

\(\widehat{OAC}=\widehat{ODB}\)

Mà \(\widehat{OAC}+\widehat{A_1}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{ODB}+\widehat{D_1}=180^o\) (kề bù)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\)

Xét hai tam giác EAB và EDC có:

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (cmt)

AB = CD (cmt)

\(\widehat{A_1}=\widehat{D_1}\) (cmt)

Vậy: \(\Delta EAB=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\).