Question

[Minh Nhi]

Cho tam giác ABC cân tại A, hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G

a.c/m BE=CF

b.c/m tam giác BGC cân tại G

c. Trên tia đối của tia GA lấy diểmD sao cho AG=GD

d.Từ D kẻ Đường thẳng vuông góc với AB các đường thẳng BC tại K : c/m AK vuông BD

đang cần gấp ạ!

Answer 1

[Lê Vương Kim Anh]

a) Vì BE là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) => AE = CE

CF là đường trung tuyến \(\Delta ABC\) => AF = BF

mà AB = AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Do đó: AE = CE = AF = BF

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACF\) có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{A}\) (chung)

AE = AF (cmt)

Do đó : \(\Delta ABE=\Delta ACF\left(c-g-c\right)\)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Gọi H là giao điểm của AG và BC

Vì BE và CF là hai đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

mà BE và CF cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm

=> AH là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

=> BH = CH

mà \(\Delta ABC\) cân

=> AH là đường cao \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta GBH\) và \(\Delta GCH\) có:

GH (chung)

\(\widehat{BHG}=\widehat{CHG}=90^0\)

BH = CH (cmt)

Do đó: \(\Delta BGH=\Delta CGH\) (c - g - c )

=> BG = CG ( hai cạnh tương ứng )

=> \(\Delta BGC\) cân tại G

Answer 2

[Nguyễn Thị Thu]

a. Ta có: AE = 1/2 AC (BE là đường trung tuyến của AC)

AF = 1/2 AB (CF là đường trung tuyến của AB)

Mà AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

=> AE = AF

Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Góc BAC chung

AE = AF (cmt)

=> tam giác ABE = tam giác ACF (c.g.c)

=> BE = CF

b. Xét tam giác ABC có :

BE và CF là hai đường trung tuyến của tam giác ABC

BE và CF cắt nhau ở G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> BG = 2/3 BE ; CG = 2/3 CF

Mà BE = CF (câu a)

=> BG = CG

=> tam giác BGC cân tại G