Question

[Ngô Thị Phương Anh]

Bài 1 :Tìm n thuộc N để các phân số sau tối giản:

a. \(\dfrac{2n+3}{4n+1}\)

b.\(\dfrac{3n+2}{7n+1}\)

c.\(\dfrac{2n+7}{6n+2}\)

Answer 1

[Trần Quỳnh Mai]

Gọi d là ước chung nguyên tố của 2n + 3 và 4n + 1

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

+) Vì : \(2n+3⋮d;2\in N\)

\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)

Mà : \(4n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(4n+6\right)-\left(4n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow4n+6-4n-1⋮d\Rightarrow5⋮d\)

\(\Rightarrow\) d là ước của 5 ; d nguyên tố

\(\Rightarrow d=5\)

Với \(d=5\Rightarrow4n+1⋮5\)

\(\Rightarrow5n-n+1⋮5\Rightarrow5n-\left(n-1\right)⋮5\)

Vì : \(n\in N\Rightarrow5n⋮5\)

\(\Rightarrow n-1⋮5\Rightarrow n-1=5k\Rightarrow n=5k+1\)

Thử lại : n = 5k + 1 ( \(k\in N\))

\(2n+3=2\left(5k+1\right)+3=10k+5=5\left(2k+1\right)⋮5\)

\(4n+1=4\left(5k+1\right)+1=20k+5=5\left(4k+1\right)⋮5\)

\(\Rightarrow\) Với n = 5k + 1 thì phân số trên rút gọn được

\(\Rightarrow n\ne5k+1\) thì phân số trên tối giản

Vậy \(n\ne5k+1\)

Hai câu cuối tương tự