1)x2+8x+21 đạt giá trị nhỏ nhất
2)Tập hợp các nghiệm của đa thức f(x)=x3+x2+x+1 có số phần tử là....
3)Giá trị của biểu thức:
(5x+3y)2-(3y-1)(3y+1)-(4-5x)2-10x(3y+4) là....
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 3 2017
Giả sử 3 đa thức trên cùng nhận giá trị âm với mọi x, y.
Ta có: \(A.B.C\)\(=\left(16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4\right)+\left(-15x^4+3x^3y-5x^2y^2-6y^4\right)+\left(5x^3y+3x^2y^2+17y^4+1\right)\)
\(=16x^4-8x^3y+7x^2y^2-9y^4-15x^4+3x^3y-5x^2y^2-6y^4+5x^3y+3x^2y^2+17y^4+1\)
\(=\left(16x^4-15x^4\right)-\left(8x^3y-3x^3y-5x^3y\right)+\left(7x^2y^2-5x^2y^2+3x^2y^2\right)-\left(9y^4+6y^4-17y^4\right)+1\)
\(=x^4-0+5x^2y^2-2y^4+1\)
\(=x^4+5x^2y^2-2y^4+1\)
Ta thấy: \(x^4\ge0\) \(\forall x\) \(;\) \(x^2y^2\ge0\)\(\forall x,y\) \(;\) \(y^4\ge0\)\(\forall y\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x^4+5x^2y^2-2y^4+1\right)\ge1\) \(\forall x,y\)
\(\Rightarrow\)\(A.B.C\)nhận giá trị dương
\(\Rightarrow\)3 đa thức trên không thể cùng nhận giá trị âm với mọi x, y
\(\Rightarrow\)\(dpcm\)
T
11 tháng 12 2023
\(A=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2)+3y(x+3y)(x-3y)-x(3xy+x^2-5)-5x+1\\A=(x+3y)[x^2-x\cdot3y+(3y)^2]+3y[x^2-(3y)^2]-3x^2y-x^3+5x-5x+1\\A=x^3+(3y)^3+3y(x^2-9y^2)-3x^2y-x^3+1\\A=x^3+27y^3+3x^2y-27y^3-3x^2y-x^3+1\\A=1\)$\Rightarrow$ Giá trị của $A$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.
GH
4
8 tháng 1 2018
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)\(\Rightarrow x=\frac{3y}{5}\)
Thay vào biểu thức A ta được:
\(A=\frac{5.\left(\frac{3y}{5}\right)^2+3y^2}{10.\left(\frac{3y}{5}\right)^2-3y^2}=\frac{\frac{9y^2+15y^2}{5}}{\frac{18y^2-15y^2}{5}}=\frac{24y^2}{3y^2}=8\)
S
8 tháng 1 2018
Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=3k,y=5k\)
Ta có: \(A=\frac{5x^2+3y^2}{10x^2-3y^2}=\frac{5.\left(3k\right)^2+3.\left(5k\right)^2}{10.\left(3k\right)^2-3.\left(5k\right)^2}=\frac{45k^2+75k^2}{90k^2-75k^2}=\frac{k^2\left(45+75\right)}{k^2\left(90-75\right)}=\frac{120k^2}{15k^2}=8\)
Trả lời :
1) x2+8x+21
= x^2 + 8x + 16 +5
= (x + 4 )^2 +5 lớn hơn hoặc bằng 5
Vậy giá tri nhỏ nhất của biểu thức bằng 5 khi x +4 =0 hay x=-4
2) f(x) = x^3 +x ^2 +x +1 =0
= (x^3 +x ^2) +(x +1) =0
= x^2 (x + 1 ) + (x +1 ) =0
= (x ^2 +1 )(x +1) =0
Xảy ra hai trường hợp :
x^2 +1=0 hoặc x + 1 =0
mà x^2 +1 >0 nên chỉ x + 1 =0 hay x= -1
Câu 3 gợi ý thôi bạn khai triển ra rồi thu gọn lại .
Học tốt
\(\left(5x+3y\right)^2-\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)-\left(4-5x\right)^2-10x\left(3y+4\right)\\ =25x^2+9y^2+30xy-\left(9y^2-1\right)-\left(16-40x+25x^2\right)-\left(30xy+40x\right)\\ =25x^2+9y^2+30xy-9y^2+1-16+40x-25x^2-30xy-40x\\ =\left(25x^2-25x^2\right)+\left(9y^2-9y^2\right)+\left(30xy-30xy\right)+\left(40x-40x\right)+\left(1-16\right)\\ =-15\)