cho tam giác ABC có 3 đường cao AD , BÉ , CF cắt nhau tại H . CMR
a) AE.AC=À.AB=AH.AD
b)HA.HD=HB.HE=HC.HF
c)AH.AD+BH.BE+CH.CF=\(\dfrac{1}{2}\left(AB^2+BC^2+CA^2\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
=>ΔAEH đồng dạng với ΔADC
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
b: ΔAEH đồng dạng với ΔADC
=>AE/AD=AH/AC
=>AE*AC=AD*AH
ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AH*AD=AE*AC
c: BH*BE+CH*CF
=BD*BC+CD*BC
=BC^2
11 tháng 10 2023
3:
Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có
\(\widehat{FCA}\) chung
Do đó: ΔCEH đồng dạng với ΔCFA
=>CE/CF=CH/CA
=>\(CE\cdot CA=CH\cdot CF\)
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có
\(\widehat{FCB}\) chung
Do đó: ΔCDH đồng dạng với ΔCFB
=>CD/CF=CH/CB
=>CD*CB=CH*CF
=>CD*CB=CH*CF=CE*CA
Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{EBC}\) chung
Do đó: ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BD/BE=BH/BC
=>\(BD\cdot BC=BH\cdot BE\)
Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có
góc DBA chung
Do đó: ΔBDA đồng dạng với ΔBFC
=>BD/BF=BA/BC
=>BD*BC=BF*BA
=>BD*BC=BF*BA=BH*BE
\(AH\cdot AD+BH\cdot BE=AF\cdot AB+BF\cdot BA=BA^2\)
\(AH\cdot AD+CH\cdot CF=AE\cdot AC+CE\cdot CA=AC^2\)
\(BH\cdot BE+CH\cdot CF=BD\cdot BC+CD\cdot CB=BC^2\)
Do đó: \(2\left(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF\right)=BA^2+AC^2+BC^2\)
=>\(AH\cdot AD+BH\cdot BE+CH\cdot CF=\dfrac{AB^2+AC^2+BC^2}{2}\)
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đo: ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\left(1\right)\)
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đo: ΔAFH\(\sim\)ΔADB
Suy ra: AF/AD=AH/AB
hay \(AF\cdot AB=AH\cdot AD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AD=AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)
Do đó: ΔHFB\(\sim\)ΔHEC
SUy ra: HF/HE=HB/HC
hay \(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(3\right)\)
Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có
\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)
Do đó: ΔHFA\(\sim\)ΔHDC
Suy ra: HF/HD=HA/HC
hay \(HF\cdot HC=HA\cdot HD\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HE=HF\cdot HC\)