Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng hai đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C và đường phân giác trong của góc A cùng đi qua một điểm ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
17 tháng 11 2018
Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và góc ngoài tại đỉnh C.
Kẻ KE ⊥ BC, KF ⊥ AC, KD ⊥ AB
Vì K nằm trên phân giác của ∠(CBD) nên:
KD = KE (tính chất tia phân giác) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(BCF) nên:
KE = KF (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF
Điểm K nằm trong ∠(BAC) cách đều 2 cạnh AB và AC nên K nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) .
TT
16 tháng 4 2021
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.
Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC
Theo định lí thuận về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài )
MI = MK ( Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài )
Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI)
⇒ M thuộc phân giác của góc BAC (định lí đảo về tính chất các điểm thuộc tia phân giác)
OM
16 tháng 4 2021
Gọi M là giao điểm của 2 tia phân giác 2 góc ngoài B,C
Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC ( H ∈ AB, I ∈ BC, K ∈ AC)
Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài)
MI = MK (Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài)
Suy ra : MH = MK => M thuộc phân giác của góc A
16 tháng 5 2020
Hai phân giác trong của hai \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\)cắt nhau tại I nên I phải thuộc phân giác \(\widehat{A}\).
Từ D hạ DH, DK, DJ vuông góc lần lượt với AB, BC, AC
Ta có: DH = DK (do D thuộc phân giác ngoài của \(\widehat{B}\))
Tương tự: DK = DJ => DH = DJ
=> D thuộc phân giác góc A hay D thuộc AD. Vậy A, I, D thẳng hàng.
Gọi K là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài tại B và C
Kẻ KE,KD,KF vuông góc lần lượt với BC,AB,AC
Xét ΔBDK vuông tại D và ΔBEK vuông tại E có
KB chung
\(\widehat{DBK}=\widehat{EBK}\)
Do đó: ΔBDK=ΔBEK
Suy ra: KD=KE(1)
Xét ΔCEK vuông tại E và ΔCFK vuông tại F có
CK chung
\(\widehat{ECK}=\widehat{FCK}\)
Do đó;ΔCEK=ΔCFK
Suy ra: KE=KF(2)
Từ (1) và (2) suy ra KD=KF
hay K nằm trên đường phân giác của góc A(Đpcm)