a Tìm m để phương trình $x^2-\left(2m 1\right)x m^2 1=0$ có hai nghiệm phân biệt trong đó nghiệm nàygấp đôi nghiệm kiab Tìm m để phương trình $x^2-2mx m-3=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn \(x...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2021

d: Ta có: $\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m+3\right)$

$=m^2+2m+1-8m-24$

$=m^2-6m-23$

$=m^2-6m+9-32$

$=\left(m-3\right)^2-32$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $\left(m-3\right)^2>32$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3>4\sqrt{2}\\m-3< -4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\sqrt{2}+3\\m< -4\sqrt{2}+3\end{matrix}\right.$

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}\end{matrix}\right.$

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1=\dfrac{m+3}{2}\\x_2=x_1-1\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{m+3}{4}\\x_2=\dfrac{m+3}{4}-\dfrac{4}{4}=\dfrac{m-1}{4}\end{matrix}\right.$

Ta có: $x_1x_2=\dfrac{m+3}{2}$

$\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+3\right)\left(m-1\right)}{16}=\dfrac{m+3}{2}$

$\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-1\right)=8\left(m+3\right)$

$\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(m-9\right)=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=9\end{matrix}\right.$

....

21 tháng 8 2021

cậu có thể giúp mình cả bài được không,cảm ơn cậu

b Tìm m để phương trình $\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0$ có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn $x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=1$c Tìm m để phương trình $\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0$ có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn $\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+6=0$d Tìm m để phương trình $3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0$ có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa...

....

12 tháng 8 2021

Đọc tiếp

3

TC

Trên con đường thành công không có....

12 tháng 8 2021

undefined

Đúng(2)

HP

Harry Poter

12 tháng 8 2021

b) phương trình có 2 nghiệm $\Leftrightarrow\Delta'\ge0$

$\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0$

$\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0$

$\Leftrightarrow-4m+4\ge0$

$\Leftrightarrow m\le1$

Ta có: $x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1$

$\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1$

Theo viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1$

$\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0$

$\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}$

NP

Nguyễn Phương Thảo

18 tháng 3 2021

Bài 2: cho phương trình$x^2-2\left(m+1\right)x+2m+10=0$

a)Tìm m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

b)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn $P=-x_1^2-x_2^2-10x_1x_2$ có giá trị lớn nhất

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 3 2021

$\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.$

Theo hệ thức Viet: $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.$

a. $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2\left(m+1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{2}\\x_1=\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\end{matrix}\right.$

Lại có $x_1x_2=2m+10\Rightarrow\left(\dfrac{m+1}{2}\right)\left(\dfrac{3\left(m+1\right)}{2}\right)=2m+10$

$\Leftrightarrow3m^2+6m+3=8m+40$

$\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm4\sqrt{7}}{3}$

b.

$P=-\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2$

$=-4\left(m+1\right)^2-8\left(2m+10\right)$

$=-4m^2-24m-84=-4\left(m+3\right)^2-48\le-48$

$P_{max}=-48$ khi $m=-3$

Đúng(4)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 3 2021

a) Ta có: $\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(2m+10\right)$

$=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m+10\right)$

$=4m^2+8m+4-8m-40$

$=4m^2-36$

Để phương trình có nghiệm thì $4m^2-36\ge0$

$\Leftrightarrow4m^2\ge36$

$\Leftrightarrow m^2\ge9$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.$

Khi $m\ge3$ hoặc $m\le-3$ thì Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1\cdot x_2=2m+10\\x_1+x_2=2\left(m+1\right)=2m+2\end{matrix}\right.$

mà $x_1-3x_2=0$ nên ta lập được hệ phương trình:

$\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1-3x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=2m+2\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=3\cdot x_2\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{3m+3}{2}\\x_2=\dfrac{m+1}{2}\end{matrix}\right.$

Thay $x_1=\dfrac{3m+3}{2};x_2=\dfrac{m+1}{2}$ vào $x_1\cdot x_2=2m+10$, ta được:

$\dfrac{3m+3}{2}\cdot\dfrac{m+1}{2}=2m+10$

$\Leftrightarrow\dfrac{3\left(m+1\right)^2}{4}=2m+10$

$\Leftrightarrow3\left(m^2+2m+1\right)=8m+40$

$\Leftrightarrow3m^2+6m+3-8m-40=0$

$\Leftrightarrow3m^2-2m-37=0$

$\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-37\right)=4+444=448>0$

Vì $\Delta>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{2+8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{4\sqrt{7}+1}{3}\left(nhận\right)\\m_2=\dfrac{2-8\sqrt{7}}{6}=\dfrac{1-4\sqrt{7}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.$

KT

Kim Taehyungie

28 tháng 2 2022

Cho phương trình $x^2-8x-3\left(m-1\right)=0$

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn $x_1< 7< x_2$

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 2 2022

$\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\cdot\left(m-1\right)$

$=64+12\left(m-1\right)$

=64+12m-12

=12m+52

a: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 7 thì

$\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8< 14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>-\dfrac{13}{4}$

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 7 thì $\left\{{}\begin{matrix}12m+52>0\\8>14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing$

KG

KYAN Gaming

16 tháng 12 2021

1.Cho phương trình: $x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0$ (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂ với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:

$\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x^2_2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19$

1

M

MASTER

17 tháng 6 2022

ko biết làm

Cho phương trình: $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0$ a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn \(1 x_1 x_2...

GV

Giáp Văn Long

14 tháng 3 2022

Đọc tiếp

1

LS

Lê Song Phương

CTVHS

14 tháng 3 2022

a) Xét pt $x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0$

Ta có $\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)$$=4m^2-12m+9-4m^2+12m$$=9>0$

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.

DV

Đặng Việt Hùng

18 tháng 2 2022

Cho phương trình $x^2-2\left(m-1\right)x+4m+4=0$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2^2=5$

0

BC

Big City Boy

23 tháng 3 2022

Cho phương trình: $x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0$ (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn: $\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2$

1

CN

Chi Nguyễn Minh

24 tháng 3 2022

b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈($\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}$ ; $\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}$)

b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)

→ x1.x2=m^2-1 (2)

b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2

↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0

↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0

↔x2= -m-1

B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m

Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2)

→m= -1

B5: thử lại:

Với m= -1 có pt: x^2 -x =0

Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

8 tháng 4 2021

1. Giải phương trình $x^2 - 4x + 3 = 0$.

2. Cho phương trình $x^2 - 2(m-1)x + 2m - 5 = 0$ ($m$ là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ với mọi $m$. Tìm $m$ để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức: $(x_1^2 - 2mx_1 - x_2 + 2m - 3).(x_2^2 - 2mx_2 - x_1 + 2m - 3) = 19$

3

NH

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ亗 )

8 tháng 4 2021

a, $x^2-4x+3=0\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0$

$\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1 ; 3 }

b, Ta có : $\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2+8m+4-8m+20=4m^2+24>0\forall m$

Theo Vi et ta có : $\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2m-5\end{cases}}$

Ta có : $\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19.1=1.19$

TH1 : $\hept{\begin{cases}x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3=19\\x_2^2-2mx_2-x_1+2m-3=1\end{cases}}$

Lấy phương trình (1) + (2) ta được :

$x_1^2+x_2^2-2mx_1-2mx_2-x_2-x_1+4m-6=20$

mà $\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2x_1x_2$

$=4m^2+8m+4-2\left(2m-5\right)=4m^2+4m-6$

$\Leftrightarrow4m^2+4m-6-2m\left(2m-2\right)-\left(2m-2\right)+4m-6=20$

$\Leftrightarrow4m^2+4m-6-4m^2+4m-2m+2+4m-6=20$

$\Leftrightarrow10m=30\Leftrightarrow m=3$tương tự với TH2, nhưng em ko chắc lắm vì dạng này em chưa làm bao giờ

NN

Nguyễn Ngọc Hà

30 tháng 6 2021

x=1 và x=3

NT

Nguyễn Thế Hiếu

31 tháng 5 2021

cho phương trình$x^2-\left(2m+1\right)x+m^2-m=0$ tìm các giá tri của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện:$\left(x_1^2+mx_1+x_2-m^2+m\right)\left(x_2^2+mx_2+x_1-m^2+m\right)=-9$