Question

[Forgotten Angel]

Cho x và y là 2 số thoả mãn đồng thời: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\\2x+3y\le6\\2x+y\le4\end{matrix}\right.\)

Tìm Min và Max của A = x² - 2x - y

ngonhuminh Ace Legona Hung nguyen Định Quang ( Real )

Answer 1

[ngonhuminh]

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le x\le2\\0\le y\le2\\0\le x+y\le\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=x^2-2x-y\Leftrightarrow A+y+1=\left(x-1\right)^2\)

(1) VP >=0 => VT >=0

\(\Rightarrow A\ge-\left(y+1\right)\ge-3\) đẳng thức khi y=2 và x=1

(2) VP<=1 => VT <=1

\(\Rightarrow A+y+1\le1\Rightarrow A\le-y\le0\)\(\Rightarrow A\le0\) đẳng thức khi y=0 x =2 hoặc 0

Kết luận

\(-3\le A\le0\)

Answer 2

[Forgotten Angel]

Ace Legona