Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Học sinh tự làm
b) Ta có: y′ = –4 x 3 – 2x
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 – 1 nên tiếp tuyến có hệ số góc là –6. Vì vậy:
–4 x 3 – 2x = –6
⇔ 2 x 3 + x – 3 = 0
⇔ 2( x 3 – 1) + (x – 1) = 0
⇔ (x – 1)(2 x 2 + 2x + 3) = 0
⇔ x = 1(2 x 2 + 2x + 3 > 0, ∀x)
Ta có: y(1) = 4
Phương trình phải tìm là: y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10
a)
b) Tịnh tiến (C) song song với trục Ox sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị (C1) của hàm số.
y = f(x) = − ( x + 1 ) 3 + 3(x + 1) + 1 hay f(x) = − ( x + 1 ) 3 + 3x + 4 (C1)
Lấy đối xứng (C1) qua trục Ox, ta được đồ thị (C’) của hàm số y = g(x) = ( x + 1 ) 3 − 3x – 4
c) Ta có: ( x + 1 ) 3 = 3x + m (1)
⇔ ( x + 1 ) 3 − 3x – 4 = m – 4
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của hai đường :
y = g(x) = ( x + 1 ) 3 − 3x – 4 (C’) và y = m – 4 (d1)
Từ đồ thị, ta suy ra:
+) m > 5 hoặc m < 1: phương trình (1) có một nghiệm.
+) m = 5 hoặc m = 1 : phương trình (1) có hai nghiệm.
+) 1 < m < 5 , phương trình (1) có ba nghiệm.
d) Vì (d) vuông góc với đường thẳng:
nên ta có hệ số góc bằng 9.
Ta có: g′(x) = 3 ( x + 1 ) 2 – 3
g′(x) = 9 ⇔ 
Có hai tiếp tuyến phải tìm là:
y – 1 = 9(x – 1) ⇔ y = 9x – 8;
y + 3 = 9(x + 3) ⇔ y = 9x + 24.
a) y = 4 x 3 + x, y′ = 12 x 2 + 1 > 0, ∀ x ∈ R
Bảng biến thiên:
Đồ thị:
b) Giả sử tiếp điểm cần tìm có tọa độ (x0; y0) thì f′(x0) = 12 x 0 2 + 1 = 13 (vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x + 1). Từ đó ta có: x0 = 1 hoặc x0 = -1
Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là y = 13x + 8 hoặc y = 13x - 8
c) Vì y’ = 12 x 2 + m nên m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m ≥ 0 ta có y’ > 0 (khi m = 0; y’ = 0 tại x = 0).
Vậy hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi m ≥ 0; y” = –6( m 2 + 5m)x + 12m
+) Với m < 0 thì y = 0 ⇔ 
Từ đó suy ra:
y’ > 0 với
y’ < 0 với
Vậy hàm số (1) đồng biến trên các khoảng
và nghịch biến trên khoảng
Khi a = 3/2 thì
y' = 0 ⇔ x 2 + 6x + 5 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = -5.
Đồ thị như trên Hình 1.18
Vì
nên từ đồ thị (C) ta suy ngay ra đồ thị của hàm số
như trên Hình 1.19
