Cho tứ giác ABCD có AB=AD,AB vuông góc với BC,AD vuông góc với CD.Chứng minh Ac là phân giác của góc BAD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 10 2021
b: Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BCA}=\widehat{CAD}\)
nên \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)
hay AC là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\)
10 tháng 1 2023
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC và MN=1/2BC=1/2AD
Xét ΔBDC có DQ/DB=DP/DC
nên PQ//BC và PQ=BC/2
Xét ΔBAD co BM/BA=BQ/BD
nên MQ//AD và MQ=1/2AD
=>MQ=MN
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
MQ=MN
Do đo: MNPQ là hình thoi
13 tháng 1 2022
a: \(BC=\sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{41}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAD có BA=BD
nên ΔBAD cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
c: Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)
\(\widehat{KAD}+\widehat{BAD}=90^0\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)
nên AD là tia phân giác của góc HAC
CM
25 tháng 8 2017
Chứng minh tương tự, ta có tam giác AKD là tam giác cân tại K có KI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
⇒ IK ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra; IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
1 tháng 6 2017
\(\hept{\begin{cases}\widehat{xAD}+\widehat{BAD}=180\\\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=180\end{cases}\Leftrightarrow\widehat{xAD}=\widehat{ABC}\Rightarrow}\)AD//BC (1)
Tổng các góc trong tứ giác là 360
\(\widehat{ABC}+\widehat{BAD}+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=180+\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=360\)\(\Rightarrow\widehat{BCD}+\widehat{CDA}=180\)
mặt khác : \(\widehat{ADy}+\widehat{CDA}=180\)\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{yDA}\)=> \(\widehat{yDA}=\widehat{BAD}\)=> AB//CD (2)
từ 1,2 có ABCD là hình bình hành và có đường chéo AC là đường phân giác của \(\widehat{BAD}\)nên ABCD là hình thoi => BC =AD
4 tháng 7 2021
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)
b) Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=90^0\)(ΔHAD vuông tại H)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{HDA}\)(cmt)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)
c) Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
Do đó: ΔAHD=ΔAKD(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=AK(hai cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có:
\(\widehat{B}\) = \(\widehat{D}\) = \(90^0\)(gt)
AC chung
AB = AD (gt)
=> \(\Delta ABC\) = \(\Delta ADC\) (CH-CGV)
=> \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{DAC}\)
hay AC là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\)