Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , dây CD có độ dài không đổi và khác AB . Gọi I là hình chiếu vuông góc của O trên dây CD . a) Chứng minh I là trung điểm của CD . b) Gọi H K, theo thứ tự là...

Xét hình thang CDQP (CP//DQ) có I là trung điểm CD (hiển nhiên), IE//CP và \(E\in PQ\) nên IE là đường trung bình của hình thang CDQP \(\Rightarrow IE=\dfrac{CP+DQ}{2}\)

Lại có \(S_{ACB}=\dfrac{1}{2}AB.CP\), \(S_{ADB}=\dfrac{1}{2}.AB.DQ\)

\(\Rightarrow S_{ACB}+S_{ADB}=AB.\dfrac{CP+DQ}{2}=AB.IE\) (đpcm)

c) Ta có \(S_{AHKB}=\dfrac{AH+BK}{2}.HK=OI.HK\)

Do dây CD có độ dài không đổi nên khoảng cách từ O đến dây CD là OI cũng không đổi. Như vậy ta chỉ cần tìm vị trí của C để HK lớn nhất.

Thật vậy, dựng hình bình hành ABLH. Khi đó vì BK//AH nên \(L\in BK\). Đồng thời ta luôn có \(HK\le HL=AB\), suy ra \(S_{AHKB}\le OI.AB\).

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow HK=HL\) \(\Leftrightarrow K\equiv L\) \(\Leftrightarrow\) AHKB là hình bình hành \(\Leftrightarrow\) HK//AB hay CD//AB \(\Rightarrow OI\perp AB\). Vậy C là điểm sao cho \(OI\perp AB\).

(Nếu muốn tìm cụ thể vị trí của C, thì mình nói luôn nó là điểm C sao cho \(sđ\stackrel\frown{AC}=180^o-2arc\cos\left(\dfrac{CD}{AB}\right)\) nhé. Chứng minh cái này dễ, mình nhường lại cho bạn.)

Đúng(2)

LS

Lê Song Phương

CTVHS

1 tháng 10 2023

Chỗ vị trí C mình sửa lại là \(sđ\stackrel\frown{AC}=90^o-arc\sin\dfrac{CD}{AB}\) nhé.

Đúng(2)

VH

Vũ Hoàng Anh

31 tháng 10 2020

Bài 1: Cho đường tròn (O), đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại điểm H thuộc bán kính OA. Gọi M là điểm thuộc bán kính OB, E và F theo thứ tự là giao điểm của CM và DM với đường tròn (E khác C, F khác D). Chứng minh rằng: a) MC = MD b) ME = MFBài 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các dây BC, BD thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB sao cho BD > BC. So sánh độ dài hai dây AD và AC.Bài 3....

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 5 2018

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 5 2018

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Kẻ OM ⊥ CD cắt AD tại N

Ta có: MC = MD (đường kính dây cung)

Hay MH + CH = MK + KD (1)

Ta có: OM // BK (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // BK

Mà: OA = OB (= R)

Suy ra: NA = NK (tính chất đường trung bình của tam giác)

Lại có: OM // AH (cùng vuông góc với CD)

Hay: MN // AH

Mà: NA = NK (chứng minh trên)

Suy ra: MH = MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CH = DK

Đúng(1)

3L

3 - Lâm Võ Phước Duy - 9/9

12 tháng 10 2021

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh: CH=DK

(vẽ hình giúp mình luôn nha)

#Toán lớp 9

0

....

20 tháng 7 2021

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 10 cm. Dây CD có hai điểm C và D thay đổitrên đường tròn và độ dài không đổi bằng 8 cm. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của Avà B trên CD.a) Chứng minhCE=BF .b) Xác định vị trí của CD để diện tích tứ giác ABFE lớn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

CD

chien dang

15 tháng 8 2019

BÀI 1 cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB CD là dây bất kì khác AB kẻ AE và BF vuông góc với CD chứng minh CE=DFBÀI 2 cho nữa đường tròn O đường kính AB trên AB lấy hai điểm C và D sao cho OC=OD .từ C và D kẻ hai tia song song nhau cắt nửa đường tròn tại E và F chứng minh EF vuông góc với CE và DFBài 3 cho đường tròn o có bán kính OA =11 cm điểm M thuộc OA và cách o là 7 cm qua M kẻ dây CD có độ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

SG

Sách Giáo Khoa

27 tháng 4 2017

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Dây CD cắt đường kính AB tại I. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.

Chứng minh rằng CH = DK ?

#Toán lớp 9

2

NT

Nguyen Thuy Hoa

23 tháng 6 2017

Đường kính và dây của đường tròn

Đúng(1)

HH

Huy Hoang

20 tháng 1 2021

Ta có : \(AH\perp CD\left(gt\right)\)

\(BK\perp CD\left(gt\right)\)

=> AH // BK

=> Tứ giác ABKH là hình thang có đáy AH và BK

Theo ( gt ) : OA = OB mà \(OM\perp CD\)( theo cách dựng )

=> OM // AC / BK

=> MK = MH (1)

Mặt khác : \(OM\perp CD\Rightarrow MC=MD\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => MH - MC = MK - MD

=> CH = DK

Vậy CH = DK

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 3 2019

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và dây CD. Độ dài dây CD không đổi. Chứng minh trung điểm I của CD thuộc một đường tròn cố định

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 3 2019

Ta có I thuộc đường tròn tâm O bán kính R = O A 2 - C D 2 4 = 1 2 4 O A 2 - C D 2

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 12 2019

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB, Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD. Chứng minh rằng CH = DK.

Gợi ý: Kẻ OM vuông góc với CD

#Toán lớp 9

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 12 2019

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Kẻ OM ⊥ CD.

Vì AH // BK (cùng vuông góc HK) nên tứ giác AHKB là hình thang.

Hình thang AHKB có:

AO = OB (bán kính).

OM // AH // BK (cùng vuông góc HK)

=> OM là đường trung bình của hình thang.

=> MH = MK (1)

Vì OM ⊥ CD nên MC = MD (2)

Từ (1) và (2) suy ra CH = DK. (đpcm)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP