Cho n là tích của tất cả các số nguyên tố không vượt quá 1 số cho trước nào đó. Chứng minh rằng (n - 1) và (n + 1) đều ko thể là số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1 2016
\(n+26=a^3\left(a\in N\cdot\right)\)
\(n-11=b^3\left(b\in N\cdot\right)\)
=>\(a^3-b^3=37\)
\(\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\&\left(a^2+ab+b^2\right)\) là ước của 37
Mà \(a^2-ab+b^2\ge a-b\ge0\)
\(\int^{a^2+ab+b^2=37}_{a-b=1}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{\left(b+1\right)^2+b\left(b+1\right)+b^2=37}\Leftrightarrow\int^{a=b+1}_{3b^2+3b-36=0}\Leftrightarrow\int^{a=4}_{b=3}\)(vì a;b>0) thay hoặc a vào chỗ đặt rồi tự tìm nốt
24 tháng 6 2016
a, Giả sử 2014 số hữu tỉ đó là
Ta có a2012a2013 là số âm, nên tích âm.
Nếu a2014 dương, theo giả thiết thì âm nên không mất tính tổng quát, giả sử dương còn âm.
Cũng lại có âm suy ra dương.
Vậy âm nên tích 2014 số hữu tỉ là số dương.
b, Do trong 2014 số hữu tỉ luôn chọn được 2013 số, 2013 số này chia thành các nhóm gồm 3 số, trong đó tích ba số là số âm nên tích của 2013 số là số âm, mà tích của 2014 số dương nên số còn lại âm.
Như vậy nếu ta lấy 2013 số bất kì trong 2014 số thì số còn lại luôn là một số âm.
Ta suy ra 2014 số hữu tỉ đó đều là số âm.
Ta có a2012a2013 là số âm, nên tích âm.
Nếu a2014 dương, theo giả thiết thì âm nên không mất tính tổng quát, giả sử dương còn âm.
Cũng lại có âm suy ra dương.
Vậy âm nên tích 2014 số hữu tỉ là số dương.
b, Do trong 2014 số hữu tỉ luôn chọn được 2013 số, 2013 số này chia thành các nhóm gồm 3 số, trong đó tích ba số là số âm nên tích của 2013 số là số âm, mà tích của 2014 số dương nên số còn lại âm.
Như vậy nếu ta lấy 2013 số bất kì trong 2014 số thì số còn lại luôn là một số âm.
Ta suy ra 2014 số hữu tỉ đó đều là số âm.
NX
1
9 tháng 1 2021
vì n là số nguyên tố và n >2 nên n chỉ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
TH1: với n có dạng 3k+1 thì ta được
\(2^{n-1}=2^{3k+1-1}=2^{3k}=6^k\) mà \(6^k\) chia hết cho 2 ; 3 ; 6
\(\Rightarrow2^{n-1}\) là số chính phương (1)
TH2: với n có dạng 3k+2 thì ta được:
\(2^{3k+2+1}=2^{3k+3}=2^{3.\left(k+1\right)}=\left(2^3\right)^{2k+1}=8^{2k+1}\)
Mà \(8^{2k+1}\) chia hết cho 2: 4: 8
\(\Rightarrow2^{n+1}\) là số chính phương (2)
Từ (1) và (2) ta thấy \(2^{n-1}\) và \(2^{n+1}\) không thể đồng thời là số nguyên tố với n >2
Ta có: n = 2.3.5.7.11.13. ...
Dễ thấy n chia hết cho 2 và không chia hết cho 4.
-) Giả sử n+1 = a2, ta sẽ chứng minh điều này là không thể.
Vì n chẵn nên n+1 lẻ mà n+1= a2 nên a lẻ, giả sử a=2k+1, khi đó:
n+1=(2k+1)2 <=>n+1=4k2+4k+1 <=>n=4k2+4 chia hết cho 4, điều này không thể vì n không chi hết cho 4.
Vậy n+1 không chính phương.
-) Dễ thấy n chia hết cho 3 nên n-1 chia cho 3 sẽ dư 2 tức n=3k+2, điều này vô lý vì số chính phương có dạng 3k hoặc 3k+1.
Vậy n-1 không chính phương
(Hình như bài này của lớp 8 nha)