Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA') và (B'D'C) song song với nhau b) Chứng minh rằng đường chéo AC' đi qua trọng tâm \(G_1

2

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

Lời giải:

a) Tứ giác DBB'D' là hình bình hành nên BD // B'D' . Vì vậy BD // (B'D'C) và BA' // CD' $\Rightarrow$ BA' // ( B'D'C).

Từ đó suy ra ( BDA') //B'D'C).

b) Gọi ${G_{1}}^{}$ , ${G_{2}}^{}$ là giao điểm của AC' với A'O và CO'.
Do $G_1=A'O\cap AI$ và A'O và AI là hai đường trung tuyến của tam giác nên $G_1$ là trọng tâm của tam giác A'AC.
Chứng minh tương tự $G_2$ là trọng tâm tam giác CAC'.
Suy ra $\dfrac{AG_1}{AO}=\dfrac{2}{3}$; $\dfrac{CG_2}{CO}=\dfrac{2}{3}$ nên đường chéo AC' đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA' và B'D'C.

c) Do O và O' lần lượt là trung điểm của AC và A'C' nên $OC=A'O'$ và OC' // A'O'.
Vì vậy tứ giác OCO'A là hình bình hành và OA'//OC.
Từ đó ta chứng minh được $G_1$ lần lượt là trung điểm của $AG_1$ và $G_2$ là trung điểm của $G_1C'$.
Do đó: $AG_1=G_1G_2=G_2C$ (đpcm).
d) $\left(A'IO\right)=\left(AA'C'C\right)$. Nên thiết diện cần tìm là (AA'C'C).

QD

Quang Duy

31 tháng 3 2017

d) (A'IO) ≡ (AA'C'C) suy ra thiết diện là AA'C'C

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.a) Chứng minh rằng hai mặt phẳng (BDA’) và (B’D’C) song song với nhau.b) Chứng minh rằng đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G1 và G2 lần lượt của hai tam giác BDA’ và B’D’C.c) Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.d) Gọi O và I lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD và AA’C’C. Xác định thiết diện của mặt phẳng (A’IO) với hình hộp đã...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 11 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 11 2018

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

a) + A’D’ // BC và A’D’ = BC

⇒ A’D’CB là hình bình hành

⇒ A’B // D’C, mà D’C ⊂ (B’D’C) ⇒ A’B // (B’D’C) (1)

+ BB’ // DD’ và BB’ = DD’

⇒ BDD’B’ là hình bình hành

⇒ BD // B’D’, mà B’D’ ⊂ (B’D’C) ⇒ BD // (B’D’C) (2)

A’B ⊂ (BDA’) và BD ⊂ (BDA’); A’B ∩ BD = B (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra : (BDA’) // (B’D’C).

b) Gọi O = AC ∩ BD

+ Ta có: O ∈ AC ⊂ (AA’C’C)

⇒ A’O ⊂ (AA’C’C).

Trong (AA’C’C), gọi A’O ∩ AC’ = G1.

G1 ∈ A’O ⊂ (A’BD)

⇒ G1 ∈ AC’ ∩ (BDA’).

+ Trong hình bình hành AA’C’C gọi I = A’C ∩ AC’

⇒ A’I = IC.

⇒ AI là trung tuyến của ΔA’AC

⇒ G 1 = A ’ O ∩ A C ’ là giao của hai trung tuyến AI và A’O của ΔA’AC

⇒ G 1 là trọng tâm ΔA’AC

⇒ A ’ G 1 = 2 . A ’ O / 3

⇒ G 1 cũng là trọng tâm ΔA’BD.

Vậy AC' đi qua trọng tâm G 1 của ΔA’BD.

Chứng minh tương tự đối với điểm G 2 .

c) *Vì G 1 là trọng tâm của ΔAA’C nên A G 1 / A I = 2 / 3 .

Vì I là trung điểm của AC’ nên AI = 1/2.AC’

Từ các kết quả này, ta có : A G 1 = 1 / 3 . A C ’

*Chứng minh tương tự ta có : C ’ G 2 = 1 / 3 . A C ’

Suy ra : A G 1 = G 1 G 2 = G 2 C ’ = 1 / 3 . A C ’ .

d) (A’IO) chính là mp (AA’C’C) nên thiết diện cần tìm chính là hình bình hành AA’C’C.

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi ${G_1}$ và ${G_2}$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $BDA'$ và $B'D'C$. Chứng minh ${G_1}$ và ${G_2}$ chia đoạn $AC$ thành ba phần bằng nhau.

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

Gọi $O = AC \cap B{\rm{D}},O' = A'C' \cap B'{\rm{D}}',I = AC' \cap A'C$

Vì $AA'\parallel CC',AA' = CC'$ theo tính chất hình hộp nên $AA'C'C$ là hình bình hành $ \Rightarrow I$ là trung điểm của $AC'$ và $A'C$.

Ta có: ${G_1}$ là trọng tâm của tam giác $BDA' \Rightarrow \frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}$

Tam giác $AA'C$ có $\frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = \frac{2}{3}$ nên ${G_1}$ là trọng tâm của tam giác $AA'C$

Mà $I$ là trung điểm của $A'C$ nên $\frac{{A{G_1}}}{{AI}} = \frac{2}{3} \Rightarrow A{G_1} = \frac{2}{3}AI$

Mà $AI = \frac{1}{2}AC'$

$ \Rightarrow A{G_1} = \frac{1}{3}AC'\left( 1 \right)$

Ta có: ${G_2}$ là trọng tâm của tam giác $B'D'C \Rightarrow \frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}$

Tam giác $ACC'$ có $\frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = \frac{2}{3}$ nên ${G_2}$ là trọng tâm của tam giác $ACC'$

Mà $I$ là trung điểm của $AC'$ nên $\frac{{C'{G_2}}}{{C'I}} = \frac{2}{3} \Rightarrow C'{G_2} = \frac{2}{3}C'I$

Mà $C'I = \frac{1}{2}AC'$

$ \Rightarrow C'{G_2} = \frac{1}{3}AC'\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra ${G_1}$ và ${G_2}$ chia đoạn $AC$ thành ba phần bằng nhau.

PT

Phạm Thái Dương

19 tháng 3 2016

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M. N theo thứ tự là trọng tâm của cá tam giác BDA', B'D'C'. Chứng minh rằng A,C',M,N thẳng hàng.

1

NH

Nguyễn Hòa Bình

19 tháng 3 2016

Đặt $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}$

Theo quy tắc hình bình hành ta có :

$\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}$

Mà $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AM}$

Suy ra $\overrightarrow{AC'}=3\overrightarrow{AM}$

Do đó A, M, C' thẳng hàng

Tương tự cũng có C', N, A thẳng hàng. Suy ra điều cần chứng minh

QN

Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc

11 tháng 4 2020

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M,N thứ tự là trung điểm CD và DD'; G và G' lần lượt là trọng tâm tứ diện A'D'MN và BCC'D'. Chứng minh rằng đường thẳng GG' và mặt phẳng (ABB'A') song song với nhau

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho: A M M D = C N N C ' a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’) b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng...

0

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 4 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 4 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Vẽ MP song song với AC và cắt CD tại P

Ta có: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó PN // DC′ // AB′

Đường thẳng MN thuộc mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng này có MP // AC và PN // AB′. Vậy mặt phẳng(MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) và do đó MN // (ACB′)

b) Vì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) nên hai mặt phẳng đó cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến song song.

Ta vẽ NQ // CB′, QR // C′A′ ((// CA), RS //AB′ (//PN) và tất nhiên SM // QN. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’) là hình lục giác MPNQRS có các cạnh đối diện song song với nhau từng đôi một: MP // RQ, PN //SR, NQ // MS.

KS

Kudo Shinichi

27 tháng 12 2022

Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua và song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường chéo này cắt nhau tại K a) Chứng minh rằng tứ giác OBKC là hình chữ nhật b) Chứng minh tứ giác ABKO là hình bình hành c) Tìm điều kiện về hai đường chéo của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC kà hình vuông

#Toán lớp 8

1

NH

nguyễn hùng lâm

27 tháng 12 2022

THAM KHẢO

a) BK//OC, CK//OB.

Mà OB ^OC Þ OBKC là hình chữ nhật.

b)ABCD là hình thoi nên AB = BC. OBKC là hình chữ nhật nên KO =BC.

Þ KO = BC Þ ĐPCM.

c) nếu OBKC là hình vuông thì OB = OC Þ BD = AC. Vậy ABCD là hình vuông

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 12 2019

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và ABEF. Chứng minh rằng đường thẳng OO’ song song và các mặt phẳng (ADF) và (BCF)

b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABE. Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (CEF).

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 12 2019

a) Do các tứ giác ABCD và ABEF là các hình bình hành

=> O là trung điểm của AC và BD

và O’ là trung điểm của AE và BF. (tính chất hình bình hành).

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

+ ΔBFD có OO’ là đường trung bình nên OO’ // DF

mà DF ⊂ (ADF)

⇒ OO' // (ADF)

+ ΔAEC có OO’ là đường trung bình nên OO’ // EC

mà EC ⊂ (BCE)

⇒ OO’ // (BCE).

b)

Giải bài tập Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Ta thấy mp(CEF) chính là mp(CEFD).

Gọi I là trung điểm của AB:

+ M là trọng tâm ΔABD

⇒ IM/ ID = 1/3.

+ N là trọng tâm ΔABE

⇒ IN/IE = 1/3.

+ ΔIDE có IM/ID = IN/IE = 1/3

⇒ MN // DE mà ED ⊂ (CEFD)

nên MN // (CEFD) hay MN // (CEF).

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC)b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm...

B

Buddy

14 tháng 7 2023

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 8 2023

a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành)

Mà AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC)

Nên (AFD) // (BEC)

b) Trong (ABEF) kẻ đường thẳng d qua M // AF

Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1)

Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD)

Suy ra từ I kẻ IH // AD (2)

(1)(2) suy ra (IJH) trùng (P) và // (AFD)

Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD)

Suy ra: IH cắt AC tại N

Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ

Gọi O là trung điểm của AB

Có M là trọng tâm △ABE

Suy ra: $\dfrac{MO}{ME}=\dfrac{1}{2}$.

Ta có: AB // CD suy ra: AI // CH

Định lí Ta-lét: $\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AI}{CH}$

mà CH = IB (IBCH là hình bình hành)

Suy ra: $\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AI}{IB}$

Ta có: AB // EF nên OI // EJ

Do đó: $\dfrac{OI}{EJ}=\dfrac{MO}{ME}=\dfrac{1}{2}$

Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành)

Suy ra: $\dfrac{OI}{IB}=\dfrac{1}{2}$ hay IB = 2OI

Ta có: $\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AI}{IB}=\dfrac{AO+OI}{2OI}$

Mà OA = OB (O là trung điểm AB)

Nên $\dfrac{AN}{NC}=2$.