Giá trị nhỏ nhất của B = \(\dfrac{14x^2-8x+9}{3x^2+6x+9}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
4 tháng 10 2020
Xét biểu thức \(\frac{14x^2-8x+9}{3x^2+6x+9}=\frac{14x^2-8x+9}{3x^2+6x+9}-\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{3\left(14x^2-8x+9\right)-2\left(3x^2+6x+9\right)}{3\left(3x^2+6x+9\right)}+\frac{2}{3}=\frac{36x^2-36x+9}{3\left(3x^2+6x+9\right)}+\frac{2}{3}=\frac{\left(6x-3\right)^2}{3\left(3x^2+6x+9\right)}+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)Đẳng thức xảy ra khi x = 1/2
TT
0
LV
5
NN
0
NS
1
26 tháng 2 2017
\(B=\frac{14\left(x^2+2x+3\right)-36x-33}{3\left(x^2+2x+3\right)}=\frac{14}{3}+\frac{-3.\left(12x+11\right)}{3.\left(x^2+2x+3\right)}=\frac{14}{3}-C\)
\(C=\frac{12x+11}{x^2+2x+3}=\frac{12\left(x+1\right)-1}{\left(x+1\right)^2+2}=\frac{12y-1}{y^2+2}=D\)
\(4-D=\frac{4y^2+8-\left(12y-1\right)}{4\left(y^2+2\right)}=\frac{\left(2y-3\right)^2}{4\left(y^2+2\right)}\ge0\)
\(D\le4\Rightarrow C\le4\Rightarrow B\ge\frac{14}{3}-4=\frac{2}{3}\)
GTNN B=2/3 khi y=3/2=> x=1/2
A
0
VT
1
24 tháng 1 2017
Tử=14(x-2/7)^2+55/7
Mẫu=3(x+1)^2+6
.... lm tiếp nhé mệt r
KN
22 tháng 8 2020
a. Ta có : \(A=\frac{8x^2-9}{x^2+3}=\frac{8x^2+24-33}{x^2+3}=8-\frac{33}{x^2+3}\)
Để Amin thì \(\frac{33}{x^2+3}_{max}\) mà \(\frac{33}{x^2+3}\le11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=3\Leftrightarrow x=0\)
Vậy Amin = 8 - 11 = - 3 <=> x = 0
b. Ta có : \(B=\frac{3x^2-6x+40}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+25}{x^2-2x+5}=3+\frac{25}{x^2-2x+5}\)
Để Bmax thì \(\frac{25}{x^2-2x+5}=\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}_{max}\)
mà \(\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=4\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Bmax \(=3+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}\) <=> x = 1
\(B=\dfrac{2}{3}+\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+2x+3}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2+2}\)
vì \(\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2+2}\ge0\)
\(B_{nn}\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2+2}\)(nn)
\(\Rightarrow B\ge\dfrac{2}{3}\)
B(nn)=\(\dfrac{2}{3}\) ; khi 2x-1 =0 hay x=1/2
MinB=2/3 khi x=1/2