cho \(\bigtriangleup\) ABC có \(\widehat{A}\)=120 gọi ADlà phân giác\(\widehat{A }\)(D\(\in\)BC). Trên tia đối tia AB lấy E,AC lấy F sao cho AE=AF=AD
CM \(\bigtriangleup\)DEF đều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
=>ΔABD=ΔAED
=>BD=ED
b: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
c: Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
góc DBF=góc DEC
BF=EC
=>ΔDBF=ΔDEC
d: AF=AC
DF=DC
=>AD là trung trực của CF
=>AD vuông góc CF
a.Xét tam giác DAB và tam giác DAE , ta có :
AB = AE
A1 = A2
AD là cạnh chung
ð Tam giác DAB = tam giác DAE
ð BD = DE ( 2 cạnh tương ứng )
b.V ì tam giác DAB = tam giác DAE
=> B2 = E2 ( 2 góc tương ứng )
Ta có :
B1 + B2 = 180o ( 2 góc tương ứng )
E1 + E2 = 180o ( 2 góc tương ứng )
=> B1 = E1
Ta có :
À – AB = BF
AC-AE= EC
Biết : AE = AC ; AB = AE ( gt )
=>BF = EC
Xét tam giác BDF và tam giác EDC có :
BE = FC ( cmt )
B1 = E1( cmt )
BD = ED ( cm câu a )
=> tam giác BDF = tam giác EDC
c.Vì tam giác BDF = tam giác EDC ( cmt )
=> \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{D_2}\) ( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{D1}+\widehat{FDC=180^o}\) ( 2 góc kề bù )
=>\(\widehat{D_2+}\widehat{FDC}=180^o\)
=> \(\widehat{EDF=180^o}\)
=> E,D,F thẳng hàng
a: góc A=180-60=120 dộ
=>góc EAB=60 độ=góc BAI
Xet ΔEAB và ΔIAB có
góc EAB=góc IAB
AB chung
EA=IA
=>ΔEAB=ΔIAB
=>BE=BI
=>AB là trung trực của IE
Chứng minh tương tự, ta được: AC là trung trực của IF
b: góc EAB=góc FAC=60 độ
=>góc EAB+góc BAI=góc FAC+góc IAC
=>góc EAI=góc FAI
Xét ΔEAI và ΔFAI có
AI chung
góc EAI=góc FAI
AE=AF
=>ΔEAI=ΔFAI
=>EI=FI
=>ΔIFE cân tại I
=>góc EIF=2*góc AIE
ΔEAI cân tại A
=>góc AIE=(180-60-60)/2=30 độ
=>góc EIF=60 độ
=>ΔIEF đều
c: góc AIE=góc AIF
=>AI là phân giác của góc EIF
mà ΔEIF đều
nên AI vuông góc EF
ngonhuminhHoàng Thị Ngọc AnhAkai Haruma giúp mình vs