Chứng minh tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của ngũ giác đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BL
7 tháng 3 2020
Ta có:\(AB< BA'+A'A\)
\(AE< AE'+E'E\)
\(ED< ED+D'D\)
\(CD< C'C+C'D\)
\(BC< B'B+B'C\)
\(\Rightarrow AB+AE+ED+CD+BC< \left(BA'+EE'\right)+\left(AA'+B'C\right)+\left(AE'+DD'\right)+\left(ED'+CC'\right)+\left(C'D+BB'\right)< BE+AC+AD+EC+BD\left(đpcm\right)\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
25 tháng 1 2018
Vẽ tứ giác lồi ABCD
+Xét t/g AOB có OA+OB>AB (trong tam giác tổng chiều dài 2 cạnh lớn hơn chiều dài cạnh còn lại) (1)
+ Tương tự ta cũng có OB+OC>BC (2)
+ OC+D>CD (3)
+ OD+OA>AD (4)
Cộng 2 vế của (1); (2); (3); (4) ta có
2(OA+OC+OB+OD)>AB+BC+CD+AD=C (C là chu vi tứ giác)
=> 2(AC+BD)>C => AC+BD>C/2 (dpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 6 2021
Theo cách đặt giao của AC, BD là O của bạn Khôi thì phần 1 có thể CM như sau:
Áp dụng công thức BĐT trong tam giác thì:
\(AD< AO+OD\)
\(BC< BO+OC\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên:
\(AD+BC< AO+CO+BO+DO=AC+BD\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 6 2021
Còn đoạn "Theo câu 1 thì AC < p và BD < p$ là không có cơ sở em nhé.
CM
16 tháng 9 2019
a) Tổng số đo của góc trong và góc ngoài ở mỗi đỉnh của tứ giác (lồi) là 1800 Þ Tổng số đo các góc trong và các góc ngoài của tứ giacs là 4.1800 = 7200.
Mặt khác, tổng số đo các góc trong của tứ giác là: (4-2).1800 = 3600.
Þ Tổng số đo các góc ngoài của tứ giác là: 7200 - 3600 = 3600
Tương tự, ta cũng tính được tổng số đo các góc ngoài của ngũ giác và thập giác là 3600.
b) Tổng số đo của góc trong và góc ngoài ở mỗi đỉnh của hình n - giác (lồi) là 1800 Þ Tổng số đo các góc trong và các góc ngoài của đa giác là n.1800.
Mặt khác, tổng số đo các góc trong của đa giác là (n - 2).1800.
Þ Tổng số đo các góc ngoài của đa giác là:
n.1800 - (n - 2).1800 = 3600.
LV
2
12 tháng 12 2021
Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trong ∆OAB, ta có:
OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ∆OCD ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c
Hay AC + BD > a + c (*)
-Trong ∆OAD ta có: OA + OD > d (bất đẳng thức tam giác) (3)
-Trong ∆OBC ta có: OB + OC > b (bất đẳng thức tam giác) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: OA + OD + OB + OC > b + d
⇒ AC + BD > b + d (**)
Từ (*) và (**) suy ra: 2(AC + BD) > a + b + c + d
⇒AC+BD>a+b+c+d2⇒AC+BD>a+b+c+d2
-Trong ∆ABC ta có: AC < AB + BC = a + b (bất đẳng thức tam giác)
-Trong ∆ADC ta có: AC < AD + DC = c + d (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2AC < a + b + c + d
AC<a+b+c+d2AC<a+b+c+d2 (5)
-Trong ∆ABD ta có: BD < AB + AD = a + d (bất đẳng thức tam giác)
-Trong ∆BCD ta có: BD < BC + CD = b + c (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra: 2BD < a + b + c + d
BD<a+b+c+d2BD<a+b+c+d2 (6)
Từ (5) và (6) suy ra: AC + BD < a + b + c + d
Giải
Ta có: AB < AF + FB
BC < BG + GC
CD < CH + HD
DE < ID + IE
EA < JA + JE
=> AB + BC + CD + DE + EA < (AF + CG) + (FB + EJ) + (BG + DH)
+ (CH + EI) + (ID + AJ) < AC + BE + BD + CE + AD đpcm