cho hình vuông ABCD gọi M,N,P là điểm thuộc cạnh BC, CD, DA sao cho tam giác MNP đều
CMR: \(CN^2\)-\(AP^2\)= 2DP* BM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 4 2016
cái này mk bó tay ak mới hok lớp 7 hihi!!!!!!!!!!
6757653
12 tháng 10 2018
a) Từ điểm M kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD tại Q.
Áp dụng ĐL Pytagore cho \(\Delta\)MCN vuông ở C và \(\Delta\)MQP vuông ở Q; ta có:
CM2 + CN2 = MN2; MQ2 + PQ2 = MP2
\(\Delta\)MNP là tam giác đều nên MN = MP. Do đó: CM2 + CN2 = MQ2 + PQ2 (1)
Dễ thấy: Tứ giác ABMQ là hình chữ nhật => AQ = BM và MQ = AB = a (2)
(1); (2) => CM2 + CN2 = a2 + PQ2 <=> (a - BM)2 + CN2 = a2 + (AP - AQ)2
<=> a2 - 2a.BM + BM2 + CN2 = a2 + AP2 - 2.AP.AQ + AQ2
<=> CN2 - AP2 = a2 - 2.AP.AQ + AQ2 - a2 + 2a.BM - BM2
<=> CN2 - AP2 = 2a.BM - 2.AP.AQ + (AQ2 - BM2)
<=> CN2 - AP2 = 2a.BM - 2.AP.BM (Do AQ = BM theo cmt)
<=> CN2 - AP2 = 2.BM.(a - AP) <=> CN2 - AP2 = 2.BM.DP (đpcm).
b) Hạ đường cao NH của \(\Delta\)MNP:
Ta có: cos 600 = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)=> NH = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).MN = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).MP (Vì \(\Delta\)MNP đều)
Theo quan hệ đường xiên hình chiếu: MP > MQ = a => NH > \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).a
=> SMNP = MP.NH /2 > \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)a2
Vậy Min SMNP = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\)a2 .Dấu "=" xảy ra <=> N là trung điểm của DC và M;P nằm trên BC;AD cho ^CNM = ^DNP = 600.
12 tháng 10 2018
\(\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\) mới đúng, bn sửa lại nhé.
1 tháng 7 2017
a) và b) Chứng minh nhờ tính chất đường trung bình của tam giác
c) Để chứng minh MNQR là ngũ giác đều ta cần chứng minh hai điều : Hình đó có tất cả các cạnh bằng nhau và có tất cả các góc bằng nhau.
24 tháng 11 2023
a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
BM=DN
Do đó: ΔABM=ΔADN
b: ΔABM=ΔADN
=>AM=AN và \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)
\(\widehat{MAB}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)
nên \(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}=90^0\)
=>\(\widehat{MAN}=90^0\)
Xét ΔAMN có AM=AN và \(\widehat{MAN}=90^0\)
nênΔAMN vuông cân tại A
d: ΔAMN cân tại A
mà AI là đường phân giác
nên I là trung điểm của MN và AI\(\perp\)MN tại I
=>AP\(\perp\)MN tại I
Xét ΔPNM có
PI là đường cao
PI là đường trung tuyến
Do đó: ΔPNM cân tại P
=>PN=PM
=>PM=PD+DN=PD+BM