Chọn n là số tự nhiên . Chúng tỏ :
a) (n+10) (n+15) là bội của 2
b) n (n+10) (n+2) là bội của 2 và 3
c) n (n+1) (2n+1) là bội của 2 và 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 11 2017
a, Ta thấy n;n+1;n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 ; có 1 số chia hết cho 3
=> n.(n+1).(n+1) chia hết cho 2 và 3 hay n.(n+1).(n+2) là bội của 2 và 3
b, Ta thấy n;n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2 hay n.(n+1).(2n+1)là bội của 2
+ Nếu n = 3k ( k thuộc N ) thì n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3(1)
+ Nếu n = 3k+1(k thuộc N) thì 2n+1 = 6n+3 = 3.(n+1) chia hết cho 3 => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3 (2)
+ Nếu n = 3k+2 (k thuộc N ) thì n+1 = 3n+3 = 3.(n+1) chia hết cho 3 => n(.n+1).(2n+1) chia hết cho 3(3)
Từ (1);(2) và (3) => n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3 hay n.(n+1).(2n+1) là bội của 3
=> ĐPCM
L3
2
7 tháng 2 2021
- Để A chia hết có 2 :
TH1 : n chẵn => A chia hết cho 2
TH2 n lẻ => n + 1 chẵn => A chia hết cho 2 .
- Để A chia hết cho 3 :
TH1 : n = 3k => A chia hết cho 3
TH2 : n = 3k + 1 => 2n + 1 = 6k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 .
TH3 : n = 3k + 2 => n + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 .
=> A chia hết cho 2 và 3
=> A là bội của 2 và 3 .
DN
7 tháng 2 2021
ta có : A = n(n+1)(2n+1)
nếu n chia hết cho 2
suy ra n=2k
suy ra Achia hết cho 2
suy ra A là bội của 2
nếu n chia cho 2 dư 1
suy ra n=2k+1
suy ra n+1=2k+2chia hết cho 2
suy ra A chia hết cho 2
suy ra A là bội của 2
suy ra với n là stn thì A là bội của 2(1)
Lại có: nếu n chia hết cho 3
suy ra A chia hết cho 3
suy ra A là bội của 3
nếu n chia cho 3 dư 1
suy ra n=3k+1
suy ra 2n+1=6k+3chia hết cho 3
suy ra A chia hết cho 3
suy ra A là bội của 3
Nếu n chia cho 3 dư 2
suy ra n=3k+2
suy ra n+1=3k+3chia hết cho 3
suy ra A chia hết cho 3 suy ra A là bội của 3
suy ra n là stn thì A là bội của 3(2)
từ (1)và (2)suy ra nếu n là stn thì A là bội của 3 và 2
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 2 2021
- \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)
+ Nếu \(n\)chẵn thì \(n+10\)chẵn nên \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)là bội của \(2\).
+ Nếu \(n\)lẻ thì \(n+15\)chẵn nên \(\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)là bội của \(2\).
- \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích của \(3\)số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất \(1\)thừa số chia hết cho \(2\), \(1\)thừa số chia hết cho \(3\). Nên ta có đpcm.
- \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)=n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)+\left(n-1\right)\right]=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
có \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)đều là tích của \(3\)số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất \(1\)thừa số chia hết cho \(2\), \(1\)thừa số chia hết cho \(3\). Nên ta có đpcm.
NN
2
HA
28 tháng 10 2017
a, (n+10).(n+5) là bội của 2
Giải :
Ta có : 10 là số chẵn, 5 là số lẻ.
--> n+10 và n+5 sẽ có 2 trường hợp:
* n+10 là chẳn, n+5 là lẻ
* n+10 là lẻ, n+5 là chẵn
Mà chẵn x lẻ = chẵn và chẵn chia hết cho 2
---> (n+10).(n+5) là bội của 2
b, tương tự
5 tháng 11 2017
Vì 2n+1 là số chính phương lẻ nên
2n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮42n+1≡1(mod8)⇒2n⋮8⇒n⋮4
Do đó n+1 cũng là số lẻ, suy ra
n+1≡1(mod8)⇒n⋮8n+1≡1(mod8)⇒n⋮8
Lại có
(n+1)+(2n+1)=3n+2(n+1)+(2n+1)=3n+2
Ta thấy
3n+2≡2(mod3)3n+2≡2(mod3)
Suy ra
(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)(n+1)+(2n+1)≡2(mod3)
Mà n+1 và 2n+1 là các số chính phương lẻ nên
n+1≡2n+1≡1(mod3)n+1≡2n+1≡1(mod3)
Do đó
n⋮3n⋮3
Vậy ta có đpcm.
NN
0
9 tháng 11 2018
a) 6 là bội của n+1
=> 6 ⋮ n+1
=> n+1 thuộc Ư(6)={1;2;3;-1;-2;-3}
Lập bảng tìm n :
| n+1 | 1 | 2 | 3 | -1 | -2 | -3 |
| n | 0 | 1 | 2 | -2 | -3 | -4 |
Vậy n thuộc { 0;1;2;-2;-3;-4}
b) Xét n+1 là bội của 6
=> n+1 thuộc { 0; 6; 12; 18; ... }
=> n thuộc { -1; 5; 11; 17; .... }
Nhớ xét các t/h âm nữa nhé! Nhưng vì bội vô hạn nên chỉ cần thêm 1 - 2 số âm thôi nha ^^
c) 2n+3 là bội của n+1
=> 2n+3 ⋮ n+1
=> 2(n+1) + 1 ⋮ n+1
ta có 2(n+1) ⋮ n+1
=> 1 ⋮ n+1
=> n+1 thuộc Ư(1) = { 1; -1 }
=> n thuộc { 0; -2 }
d) tương tự
9 tháng 11 2018
a) 6 là bội của n+1 => n+1 là ước của 6
Ư(6)= 1;2;3;6. Ta có bảng: ( bạn tự vẽ bảng nhé )
n+1 1 2 3 6
n 0 1 2 5
Vậy n = 0; 1; 2; 5
b) B(6)= 0;6;12;18;24;30;...... Ta có bảng:
n+1 0 12 18 24 30
n 0 11 17 23 29
Vậy n = 0;5;11;17;23;29;.....
c) ta có bảng:
n 0 1 2 3 4 5 6 7
2n+3 3 5 7 9 11 13 15 17
n+1 1 2 3 4 5 6 7 8
Vậy n = 0.
DL
6
7 tháng 8 2015
2n + 3 là bội của n - 2
2n +3 chia hết cho n-2
2n - 4 + 7 chia hết cho n - 2
n - 2 thuộc Ư(7)
=> n = 3;1; - 5 ; 9
mà n là số tự nhiên => n = 1;3;9
a) Nếu n là số chẵn thì n+10⋮2
⇒(n+10).(n+15)⋮2
Nếu n là số lẻ thì n+15⋮2
⇒(n+10).(n+15)⋮2