Cho a1, a2,.....,a2013nguyen và b1,b2,.....,b2013 là 1 hoán vị của các số a1,a2,....,a2013 .
cmr (a1-b1)(a2-b2).......(a2013-b2013) là số chẵn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 12 2015
giả sử P lẻ thì a1-b2;a2-b2;a2003-b2003 lẻ.khi đó, (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a2003-b2003) lẻ(vì có 2003 cặp số lẻ) (1)
mà (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a2003-b2003)=(a1+a2+...+a2003)-(b1+b2+...+b2003). vì b1;b2;b3;...;b2003 là cách sắp xếp theo thứ tự khác của a1;a2;a3;...;a2003 nên (a1+a2+...+a2003)-(b1+b2+...+b2003)=0(2)
do (1) và(2) mâu thuẫn nên P ko thể là số lẻ, vậy P là số chẵn(đpcm)
tick
16 tháng 6 2017
Bài này lớp 6 mà bạn
Đặt c1=a1-b1, ... , c5=a5-b5.
Có c1+ c2 + ...+ c5
= (a1-b1)+(a2-b2)+...+(a5-b5)
= (a1+a2+...+a5)-(b1+b2+...+b5)
=0 (vì b1, b2, b3, b4, b5 là hoán vị của a1, a2, a3, a4, a5)
=> Trong 5 số c1,...,c5 có một số chẵn vì từ c1 đến c5 có 5 số
=> Trong các số a1-b1,...,a2-b2 có một số chẵn
Vậy ... (đpcm)
VN
2
2 tháng 8 2017
Dễ vậy mà ko làm đc àk
\(a_1.a_2=b_1.b_2\Rightarrow\frac{a_1}{b_1}=\frac{b_2}{a_2}\)
\(\Rightarrow\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}=\frac{b_2}{a_2}+\frac{a_2}{b_2}\ge2\sqrt{\frac{b_2}{a_2}.\frac{a_2}{b_2}}=2\) (AM - GM)
2 tháng 8 2017
có a1.a2=b1.b2
=> a1/b1=b2/a2
có \(\frac{a1}{b1}+\frac{a2}{b2}=\frac{b2}{a2}+\frac{a2}{b2}\)
áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số dương có
\(\frac{b2}{a2}+\frac{a2}{b2}\ge2\sqrt{\frac{b2}{a2}.\left(\frac{a2}{b2}\right)}=2\)(đpcm)
nha
Giả sử tích (a1−b1)(a2−b2)...(a2013−b2013) là số lẻ
Khi đó tất cả các hiệu (a1−b1,a2−b2,...,a2013−b2013) lẻMà có 2013 hiệu nên tổng các hiệu a1−b1+a2−b2+...+a2013−b2013 lẻ
Hay (a1+a2+...+a2013)−(b1+b2+...+b2013) lẻ . (*)
Mặt khác , theo đề ra ta có : (a1+a2+...+a2013)−(b1+b2+...+b2013) = 0 ( mâu thuẫn với *)
Vậy điều giả sử sai hay (a1−b1)(a2−b2)...(a2013−b2013) là số chẵn
Thank you Tiểu Thư họ Nguyễn và Đặng Nhật Minh