Question

[Ngố ngây ngô]

Chứng minh rằng: 2⁸¹+2⁵⁵ chia hết cho 10

Answer 1

[bảo nam trần]

Ta có:

\(2^{81}+2^{55}\)

\(=2^{80}.2+2^{52}.2^3\)

\(=\left(2^4\right)^{20}.2+\left(2^4\right)^{13}.8\)

\(=\overline{\left(...6\right)}^{20}.2+\overline{\left(...6\right)}^{13}.8\)

\(=\overline{\left(...6\right)}.2+\overline{\left(...6\right)}.8\)

\(=\overline{...2}+\overline{...8}\)

\(=\overline{...0}\)

Vì \(\overline{...0}⋮10\) nên \(2^{81}+2^{55}⋮10\)

Vậy \(2^{81}+2^{55}⋮10\)

Answer 2

[Nguyễn Bạch Gia Chí]

Thật sự là cái này tách ra rất khó làm nên mình chỉ tính đơn giản thế này thôi bạn thấy dc thì tốt không dc hay không phù hợp cứ nói mình nhé mình ko giận đâu

Ta có và

Ta có

Xét chữ số tận cùng của 2 số này đề là 2 và cấp số mũ lần lượt là 9 và 11

Nếu chỉ tính chữ số tận cùng của 2 số ta có chữ số cuối cùng của 512⁹ là 2 (vì 2⁹=512:chữ số cuối)

và của 32^11 là 8(vì 2¹¹=2048:chữ số cuối)

Nếu lấy 512⁹+32¹¹ ta có kết quả có chữ số tận cùng là 2+8=10

Vậy 512⁹+32⁹ chia hết cho 10 hay 2⁸¹+2⁵⁵ chia hết cho 10