cho tam giác ABC có diện tích S, trên 2 cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm E và F tùy ý. Gọi D là trung điểm của BC. Tìm GTLN của S DEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 1 2021
Gọi T, M lần lượt là giao điểm của BD với EF, AC.
Ta có: \(\dfrac{TB}{TD}=\dfrac{S_{ETD}}{S_{FTD}}=\dfrac{S_{ETB}}{S_{FTB}}=\dfrac{S_{ETD}+S_{ETB}}{S_{FTD}+S_{FTB}}=\dfrac{S_{DEF}}{S_{BEF}}\).
Tương tự, \(\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{S_{DAC}}{S_{ABC}}\).
Do đó ta phải chứng minh: \(\dfrac{TB}{TD}=\dfrac{MB}{MD}\).
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ADB với sự thẳng hàng của E, T, F:
\(\dfrac{TD}{TB}.\dfrac{EB}{EA}.\dfrac{FA}{FD}=1\). (1)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác EBD với sự thẳng hàng của A, M, C:
\(\dfrac{MB}{MD}.\dfrac{CD}{CE}.\dfrac{AE}{AB}=1\). (2)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác AED với sự thẳng hàng của B, F, C:
\(\dfrac{BA}{BE}.\dfrac{CE}{CD}.\dfrac{FD}{FA}=1\). (3)
Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta có \(\dfrac{TD}{TB}.\dfrac{MB}{MD}=1\Leftrightarrow\dfrac{MB}{MD}=\dfrac{TB}{TD}\).
Từ đó ta có đpcm.
29 tháng 5 2016
ke DG, la duong trung binh cua tam giac ABC,=1/2BC
AD/AB=AG/AC=DG/BC=1/2
=>tam giac ADG dong dang voi tam giac ABC
=> Stam giac ADG/Stam giac ABC=(1/2)^2=1/4
=>StamgiacADG=84*/4=21 (1)
kẻ đường cao AH giao DG tại T , AT/AH=1/2
ta co Stamgiac ABC =1/2BC*AH
=>BC*AH=168
ma Shinh thang DGFE =(EF+DG)*TH
<=>5/24BC*AH (EF=1/3BC;DG=1/2BC;TH=1/2AH)
<=>35 (2)
Vay Sda giac ADEFG=Stam giacADG+Shinh thang DEFG=21(1)+35(2)=56
1 tháng 6 2016
Kẻ AE,AF . Ta có :
SABE = SAFC = \(\frac{S_{ABC}}{3}\)= \(\frac{84cm^2}{3}\)= 28 cm2 vì chúng có chung đường cao hạ từ A và có đáy BE = FC = \(\frac{BC}{3}\) . SDBE = \(\frac{S_{ABE}}{2}\)= \(\frac{28cm^2}{2}\)= 14 cm2 vì chúng có chung đường cao hạ từ E và có đáy DB = \(\frac{AB}{2}\).
SGFC = \(\frac{S_{AFC}}{2}\)= \(\frac{28cm^2}{2}\)= 14 cm2 vì chúng có chung đường cao hạ từ F và có đáy GC = \(\frac{AC}{2}\)
=> SADEFG = SABC - SDBE - SGFC = 84 - 14 - 14 = 56 (cm2)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
31 tháng 8 2018
Em tham khảo bài 2 tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Chí Thành - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
