Cho hai số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\)(a,b,c,d ϵ Z

Cho hai số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\)(a,b,c,d ϵ Z, b,d ≠ 0) Chứng tỏ rằng:a, Nếu \(\dfrac{a}{b}\) < \(\dfrac{c}{d}\) thì ad < bcb, Nếu ad < bc...

0

NN

Nguyễn Ngọc Linh Hương

8 tháng 8 2021

0

LP

Lê Phương Linh

13 tháng 9 2023

Cho x = \(\dfrac{-5}{a-3}\) (a ϵ Z). Xác định để:

a) x là một số hữu tỉ b) x là một số hữu tỉ dương

c) x là một số hữu tỉ âm d) x là một số nguyên dương

1

ND

Nguyễn Đức Trí

VIP

13 tháng 9 2023

a) \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số hữu tỷ \(\Leftrightarrow a-3\ne0\Leftrightarrow a\ne3\)

b) \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số hữu tỷ dương \(\Leftrightarrow a-3< 0\Leftrightarrow a< 3\)

c) \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số hữu âm \(\Leftrightarrow a-3>0\Leftrightarrow a>3\)

d) \(\dfrac{-5}{a-3}\left(a\inℤ\right)\) là số nguyên đương

\(\Leftrightarrow a-3\in B\left(5\right)=\left\{-1;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{2;-2\right\}\)

Đúng(3)

DX

dream XD

2 tháng 1 2022

Cho các số hữu tỉ \(x=\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d};z=\dfrac{a+c}{b+d}\left(a,b,c,d\in Z;b>0;d>0\right)\)

Chứng minh rằng nếu x < y thì x < y < z .

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

2 tháng 1 2022

Đề bài sai

Ví dụ: với \(a=1;b=2;c=3,d=4\) thì \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{3}{4}\) ; \(z=\dfrac{2}{3}\)

Khi đó \(x< y\) nhưng \(z< y\)

Đúng(3)

NT

Nguyễn Tân Vương

2 tháng 1 2022

\(\text{Vì }\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\text{ nên }ad< bc\left(1\right)\)

\(\text{Xét tích}:a\left(b+d\right)=ab+ad\left(2\right)\)

\(b\left(a+c\right)=ba+bc\left(3\right)\)

\(\text{Từ(1);(2);(3)}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\text{ do đó }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(4\right)\)

\(\text{Tương tự ta có:}\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4);(5) ta được }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow x< y< z\)

Cho hai số hữu tỉ\(\dfrac{a}{b}\) và\(\dfrac{c}{d}\)(b>0,d>0).Chứng tỏ rằng:a)Nếu\(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\)thì ad<bcb)Nếu ad<bc thì\(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\) Giúp mình với ạ mình cần...

HT

Hoàng Tường Vy

2 tháng 6 2021

1

Y

Yeutoanhoc

2 tháng 6 2021

`a)a/b<c/d`
Nhân 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(abd)/b<(bcd)/d`
`<=>ad<bc`
`b)ad<bc`
Chia 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(ad)/(bd)<(bc)/(bd)`
`<=>a/b<c/d`.

HT

Hoàng Tường Vy

2 tháng 6 2021

Thank>3

Đúng(0)

DX

dream XD

28 tháng 6 2021

Cho các số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) với mẫu dương, trong đó \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng :

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

1

Y

Yeutoanhoc

28 tháng 6 2021

`a/b<(a+c)/(b+d)`

`<=>a(b+d)<b(a+c)`

`<=>ab+ad<ad<bc`

`<=>ad<bc`

`<=>a/b<c/d`(theo giả thiết)

`(a+c)/(b+d)<c/d`

`<=>d(a+c)<c(b+d)`

`<=>ad+cd<bc+dc`

`<=>ad<bc`

`<=>a/b<c/d`(theo giả thiết)`

`=>a/b<(a+c)/(b+d)<c/d`

OI

✞ঔৣ۝ŧɦịռɦ ɕυŧε❤⁀ᶦᵈᵒ

30 tháng 10 2021

Cho các số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\)và\(\dfrac{c}{d}\) với mẫu dương, trong đó \(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng:

A) ad<bc

B) \(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{a+c}{b+d}\)< \(\dfrac{c}{d}\)

2

I

ILoveMath

30 tháng 10 2021

a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

b) Tham khảo:https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+c%C3%A1c+s%E1%BB%91+h%E1%BB%AFu+t%E1%BB%89+a/b+v%C3%A0+c/d+v%E1%BB%9Bi+m%E1%BA%ABu+d%C6%B0%C6%A1ng+,+trong+%C4%91%C3%B3+a/b+%3Cc/d+.+c/m+r%E1%BA%B1ng+a)+a.d+%3Cb.c+b)+a/b+%3C+(a+c)/(b+d)%3Cc/d+&id=174343

Đúng(0)

LL

Lấp La Lấp Lánh

30 tháng 10 2021

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\\b,d>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}.bd< \dfrac{c}{d}.bd\Rightarrow ad< bc\)

b) Ta có: \(ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)(do \(b,d>0\))

\(bc>ad\Rightarrow bc+cd>ad+cd\)

\(\Rightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

BT

Bánh táo

10 tháng 6 2021

Cho 2 số hữu tỉ\(\dfrac{a}{b}\)và\(\dfrac{c}{d}\)(b>0,d>0). Chứng tỏ rằng:

a, Nếu\(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\)thì ad < bc

b. Nếu ad<bc thì \(\dfrac{a}{b}\)<\(\dfrac{c}{d}\)

1

MA

Mun Amie

10 tháng 6 2021

a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}< 0\Leftrightarrow\dfrac{ad-bc}{bd}< 0\)\(\Leftrightarrow ad-bc< 0\) ( do bc>0) \(\Leftrightarrow ad< bc\) (đpcm)

b) \(ad< bc\) \(\Leftrightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)(đpcm)

Đúng(1)

KD

Khuất Đăng Mạnh

20 tháng 10 2017

Cho các số hữu tỉ x=\(\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d};z=\dfrac{a+c}{b+d}\)(a,b,c,d \(\in\) Z ;b>0 ; d>0)

CMR nếu x<y thì x<z<y

Bai 1:Cho các số hữu tỉ \(x=\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d};z=\dfrac{a+c}{b+d}\left(a,b,c,d\in Z;b,d0\right)\) Chứng minh rằng nếu x<y thì x<z<y Bài 2:Cho x=\(\dfrac{12}{b-15};b\in Z\).Xách định b để: a)x là một số hữu tỉ b) x là số hữu tỉ dương c) x là số hữu tỉ âm Bai 3:Cho A=\(\left|x-\dfrac{1}{3}\right|+\dfrac{1}{4}\).Hãy so sánh A với \(\dfrac{1}{5}\) Bài 4:Tìm các giá trị của x để cho biểu thức sau có giá trị dương ...

0

P

phamt

12 tháng 7 2017