Cho p và 8p - 1 là các số nguyên tố. Cm : 8p + 1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 12 2016
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 ; p=3k+2 (k thuộc N*)
Nếu p= 3k+2 => p+4= 3k +2 + 4 = 3k + 6 chia hết choa 2 và lớn hơn 2.
=> p+4 là hợp số ( trái với đề, loại)
vậy p = 3k+1.
=> 8p + 1 = 8(3k+1)+1 = 24k+8 +1=24k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> 8p+1 là hợp số.
Vậy 8p+1 là hợp số(đpcm)
21 tháng 12 2016
a) vì p là số nguyên tố lớn hơn 3. => khi chia p cho 3 ta có 2 dạng: p=3k+1 hoặc p=3k+2 (kϵ N*)
Nếu p=3k+2 => p+4 =3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> p+4 là hợp số( trái với đề, loại)
vậy p=3k+1.
=> p+8 = 3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3.
=> p+8 là hợp số.
Kết luận: p+8 là hợp số.(đpcm) 
b) hình như còn thiếu cái điều kiện gí ý!? làm mình mệt mỏi quá.
10 tháng 4 2017
a) p=1 và 8x1 là số nguyên tố
CM:8x số tự nhiên khng lá số nguyên tố
b) cho q là số nguyên tố >3
thì p=1
CM p+1 chia hết cho 6 khi p+1 là bội của 6
TQ
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2023
- Với \(p=3\Rightarrow\) \(8p+1=25\) là hợp số
- Với \(p>3\) \(\Rightarrow p⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)
+ Với \(p=3k+2\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)⋮3\) không phải là số nguyên tố (không phù hợp giả thiết \(\Rightarrow\) loại)
+ Với \(p=3k+1\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1\right)+1=3\left(8k+3\right)⋮3\) là hợp số
Vậy \(8p+1\) luôn là hợp số
TM
1
28 tháng 3 2016
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
DH
1
SM
12 tháng 9 2018
Có P là số nguyên tố nên P không chia hết cho 3
Mà 8 cũng không chia hết cho 3
suy ra 8P không chia hết cho 3
Vì 8P - 1 là số nguyên tố
suy ra 8P - 1 không chia hết cho 3
Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp : 8P - 1; 8P; 8P + 1
Hai số 8P - 1 và 8P đều không chia hết cho 3
nên 8P + 1 chia hết cho 3
Nên 8P + 1 là hợp số.
HL
32
NT
12 tháng 10 2015
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3
GD
1
27 tháng 7 2015
* Xét: p \(\ne\)3
Thấy: 8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)phải có 1 số chia hết cho 3.
8p -1 và 8p > 3 không chia hết cho 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3
\(\Rightarrow\) 8p + 1 là hợp số
Lời giải:
Nếu $p=3$ thì \(8p-1=23\in\mathbb{P}\) và \(8p+1=25\) là hợp số (thỏa mãn)
Nếu \(p>3\Rightarrow p\not\vdots 3\). Khi đó xét các TH sau:
\(\bullet p=3k+1\Rightarrow 8p+1=8(3k+1)+1=24k+9\vdots 3\) và \(24k+9>3\) nên \(8p+1\) là hợp số.
\(\bullet p=3k+2\Rightarrow 8p-1=8(3k+2)-1=24k+15\vdots 3\) và lớn hơn 3 nên \(8p-1\) không phải số nguyên tố như giả thiết (loại)
Vậy ta có đpcm.