Question

[Nguyễn Công Biển]

CMR: VxP,x>3ta có:x²-1=24k(kN

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Với $x\in\mathbb{P}, x>3$ thì $x$ là số lẻ và $x$ không chia hết cho $3$.

Vì $x\not\vdots 3$ nên $x\equiv \pm 1\pmod 3$

$\Rightarrow x^2\equiv (\pm 1)^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow x^2-1\equiv 0\pmod 3$

$\Rightarrow x^2-1\vdots 3(1)$

Lại có:

$x$ lẻ nên $x=4m+1$ hoặc $4m+3$

Nếu $x=4m+1\Rightarrow x^2-1=(4m+1)^2-1=16m^2+8m=8(2m^2+m)\vdots 8$

Nếu $x=4m+3\Rightarrow x^2-1=(4m+3)^2-1=16m^2+24m+8=8(2m^2+3m+1)\vdots 8$

Vậy $x^2-1\vdots 8(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow x^2-1\vdots (3.8)$ hay $x^2-1\vdots 24$

$\Rightarrow x^2-1=24k$ với $k\in\mathbb{N}$