tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}\) có 2 tiệm cận ngang.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-mx-2m^2=0\) vô nghiệm hoặc không có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=m^2+8m^2< 0\\4-2m-2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: \(x\le1\)
Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình:
\(x-m=0\) có nghiệm \(x< 1\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
Điều kiện:mx2+1>0.
- Nếu m=0 thì hàm số trở thành y=x+1 không có tiệm cận ngang.
- Nếu m<0 thì hàm số xác định ⇔ - 1 - m < x < 1 - m
Do đó, lim x → ± ∞ y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
- Nếu m>0 hì hàm số xác định với mọi x.
Suy ra đường thẳng y = 1 m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x → + ∞ .
Suy ra đường thẳng y = - 1 m là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy m>0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B.
Do mẫu có bậc 2 còn tử bậc 1 \(\Rightarrow\)hàm không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \(x^2-2mx+1=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-1< 0\)
\(\Rightarrow-1< m< 1\)
Đáp án A.
Ta có 2 x + 3 m x 2 + 1 = 2 x + 3 x 1 m + 1 x 2 ⇒ lim x → − ∞ 2 x + 3 x = lim x → − ∞ 2 x + 3 − x = − 2 và
lim x → + ∞ 2 x + 3 x = lim x → + ∞ 2 x + 3 x = 2 . Từ đó, suy ra các giới hạn lim x → − ∞ 2 x + 3 m x 2 + 1 ; lim x → + ∞ 2 x + 3 m x 2 + 1 tồn tại và hữu hạn khi và chỉ khi các giới hạn lim x → − ∞ m + 1 x 2 ; lim x → + ∞ m + 1 x 2 tồn tại, hữu hạn và khác không. Do lim x → ± ∞ 1 x 2 = 0 các giới hạn vừa nêu tồn tại, hữu hạn và khác 0 khi và chỉ khi m > 0.
Chú ý và Lỗi sai
* Định nghĩa: Cho hàm số y = f x xác định trên a ; + ∞ ; − ∞ ; b ; − ∞ ; + ∞
Nếu lim x → + ∞ f x = y 0 lim x → − ∞ f x = y 0 thì y = y 0 là tiệm cận ngang.
Từ định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số suy ra các giá trị m cần tìm là các giá trị sao cho tồn tại giới hạn của hàm số đã cho khi x tiến ra + ∞ và khi x tiến ra - ∞ , đồng thời hai giới hạn đó phải khác nhau.
Ta có
Vậy với m > 1 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
Chọn đáp án C.
Chọn A.
Phương pháp: Sử dụng điều kiện tiếp xúc của hai đường cong: Hai đường cong f(x) và g(x) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ có nghiệm và nghiệm là hoành độ tiếp điểm.
Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: y = m.
Với \(m=0\) ko thỏa mãn
Với \(m\ne0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)
\(\Rightarrow\) Hàm có 2 TCN khi \(\sqrt{m}\) xác định \(\Rightarrow m>0\)