K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 2 2016

Đặt \(x=\frac{a+b}{a-b};y=\frac{b+c}{b-c};z=\frac{c+a}{c-a}\)

Ta có : \(x+1=\frac{2a}{a-b};y+1=\frac{2b}{b-c};z+1=\frac{2c}{c-a}\) (1)

\(x-1=\frac{2b}{a-b};y-1=\frac{2c}{b-c};z-1=\frac{2a}{c-a}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)

<=> \(\left(xy+x+y+1\right)\left(z+1\right)=\left(xy-x-y+1\right)\left(z-1\right)\)

<=> \(xyz+xz+yz+z+xy+x+y+1=xyz-xz-yz+z-xy+x+y-1\)

<=> \(xy+yz+xz=-1\)

TA có \(\left(x+y+z\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge-2\left(xy+yz+xz\right)=2\)

2 tháng 2 2016

đề bài thiếu rùi CM cái gì đó

28 tháng 1 2018

mới lớp 6 à!!!!

12 tháng 2 2017

Quy đồng lên, lấy MTC là (a-b)(b-c)(a-c)

27 tháng 7 2019

a)Quy đồng hết lên:v

\(=\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{ab\left(a-b\right)-bc\left(a-b+c-a\right)+ca\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(ab-bc\right)+\left(c-a\right)\left(ca-bc\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)

\(=\frac{b\left(a-b\right)\left(a-c\right)-c\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\) (tắt xíu, ráng hiểu:v)

\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=-1\) (đpcm)

b)(sai thì thôi, cái chỗ đẳng thức xảy ra ý) Đặt \(\frac{a}{b-c}=x;\frac{b}{c-a}=y;\frac{c}{a-b}=z\) (cho nó gọn, viết cho nó lẹ:v) theo câu a) suy ra \(xy+yz+zx=-1\) => \(2xy+2yz+2zx=-2\)

Ta cần chứng minh \(x^2+y^2+z^2\ge2\). Thêm 2xy + 2yz +2zx vào hai vế ta cần chứng minh:

\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\ge2+2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge2-2=0\) (luôn đúng)

Ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi \(x+y+z=0\)