2. Cho đa thức P(x) = x2 + ax + b với a, b là các số nguyên. Biết rằng đa thức x4 + 6x2 + 25 và đa thức 3x4 + 4x2 + 28x + 5 cùng chia hết cho P(x) . Chứng minh 2020 chia hết cho P(-3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
14 tháng 2 2016
Theo đề bài, ta có:
Vì \(x^4+6x^2+25\) chia hết cho \(P\left(x\right)\) \(\Rightarrow\) \(3\left(x^4+6x^2+25\right)\) chia hết cho \(P\left(x\right)\)
và \(3x^4+4x^2+28x+5\) chia hết cho \(P\left(x\right)\)
nên \(\left[3\left(x^4+6x^2+25\right)-\left(3x^4+4x^2+28x+5\right)\right]\) chia hết cho \(P\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(3x^4+18x^2+75-3x^4-4x^2-28x-5\right)\) chia hết cho \(P\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(14x^2-28x+70\) chia hết cho \(P\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^4-2x+5\) chia hết cho \(P\left(x\right)\), tức \(x^4-2x+5\) chia hết cho \(x^2+bx+c\) \(\left(\text{*}\right)\)
Mà \(b;\) \(c\) là các số nguyên nên từ \(\left(\text{*}\right)\), suy ra \(b=-2;\) \(c=5\)
Khi đó, \(P\left(1\right)=1^2-2.1+5=4\)
23 tháng 12 2021
Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)
Ta có: phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x+2\) có dư là \(R=f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+a\)
\(f\left(-2\right)=2.\left(-8\right)-3.4-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-16-12-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-20+a\)
Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(x+2\) thì \(R=0\) hay \(f\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow-20+a=0\Leftrightarrow a=20\)
28 tháng 3 2021
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5
Z2
2
26 tháng 12 2021
b: \(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)
\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;1\right\}\)
21 tháng 3 2015
Để (ax3 + bx2 + cx + d) chia hết cho 5 thì
ax3 chia hết cho 5
và bx2 chia hết cho 5
và cx chia hết cho 5
và ax3 chia hết cho 5 (dùng ngoặc và)
=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5
theo tôi là vậy
22 tháng 3 2015
ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)
=> ax^3 chia hết cho 5
bx^2 chia hết cho 5
cx chia hết cho 5
d chia hết cho 5
=>a,b,c,d đều chia hết cho 5
